作业帮已知三角形ABC是边长为5的等边三角形.（1）如图,若P是BC上一点,过点C、P分别作AB、AC的平行线,两线相交于点Q,连BQ、AP的延长线交BQ与D,试问：线段AD、BD、CD之间是否一定满足某种等量关系?请
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 09:54:52
已知三角形ABC是边长为5的等边三角形.（1）如图,若P是BC上一点,过点C、P分别作AB、AC的平行线,两线相交于点Q,连BQ、AP的延长线交BQ与D,试问：线段AD、BD、CD之间是否一定满足某种等量关系?请
已知三角形ABC是边长为5的等边三角形.
（1）如图,若P是BC上一点,过点C、P分别作AB、AC的平行线,两线相交于点Q,连BQ、AP的延长线交BQ与D,试问：线段AD、BD、CD之间是否一定满足某种等量关系?请写出他们之间等量关系并证明你的结论
已知三角形ABC是边长为5的等边三角形.（1）如图,若P是BC上一点,过点C、P分别作AB、AC的平行线,两线相交于点Q,连BQ、AP的延长线交BQ与D,试问：线段AD、BD、CD之间是否一定满足某种等量关系?请
AD=BD+CD
由等边三角形ABC得,角ABC=角ACB=60度,AC=BC
CQ平行于AB,得角QCP=角ABC=60度,同理,角CPQ=60度
所以,三角形为等边三角形,所以CQ=CP
又AC=BC,角BCQ=角ACP=60度,所以三角形BCQ全等于三角形ACP
所以角CBQ=角CAP
在AP上截取点E,使AE=BD,可证三角形BPQ全等于三角形AEC,得CD=CE,角ACE=角BCD,
又角ACE+角ECB=60度,所以角BCE+角BCD=角ECD=60度,又CD=CE
所以三角形CDE为等边三角形,所以CD=ED
所以AD=AE+ED=BD+CD
设:CD=X
∵CD‖AB, ∴∠BCD=∠B=60º===>∠ACD=60+60=120º
∴AD²=5²+X²-2*5*X*cos120º=25+X²+5X……(1)
BD²=5²+X²-2*5*X*cos60º=25+X²-5X……(2)
(1)-(2):AD²-BD²=10X===>(AD+BD)(AD-BD)=10*CD
∴AD+BD=10=2*AB
AD-BD=CD===>AD=BD+CD
二楼晕了吧，CQ//AB，不是CD
AD=BD+CD
证明：设bc为x轴，bc中点o和a的连线为y轴的坐标系。
p的坐标为（z，0）
把每条线用方程式表示出来
如ac y=负根号3*x+ 二分之五根号三
详细的自己做吧，需要点耐心
我这方法是笨办法，但绝对是有效的。你也可问问你老是有没有简易的模型...
全部展开
AD=BD+CD
证明：设bc为x轴，bc中点o和a的连线为y轴的坐标系。
p的坐标为（z，0）
把每条线用方程式表示出来
如ac y=负根号3*x+ 二分之五根号三
详细的自己做吧，需要点耐心
我这方法是笨办法，但绝对是有效的。你也可问问你老是有没有简易的模型
收起