在平行四边形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的任意两点,且EF//BD.求证三角形ABE面积等于三角形ADF的面积要完整的!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/30 13:07:54

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在平行四边形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的任意两点,且EF//BD.求证三角形ABE面积等于三角形ADF的面积要完整的!
在平行四边形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的任意两点,且EF//BD.求证三角形ABE面积等于三角形ADF的面积
要完整的!

在平行四边形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的任意两点,且EF//BD.求证三角形ABE面积等于三角形ADF的面积要完整的!
过A点作BC的垂线AG,交BC于G,作CD的垂线AH,交CD于H.
S△ABC=（1/2）*AG*BC；
S△ABE=（1/2）*AG*BE；
S△ADC=（1/2）*AH*CD；
S△AFD=（1/2）*AH*FD.
所以S△ABC/S△ABE=〔（1/2）*AG*BC〕/〔（1/2）*AG*BE〕=BC/BE；
同理,△ADC/S△AFD=CD/FD.
又由EF//BD,得出BC/BE=CD/FD；
即：S△ABC/S△ABE=△ADC/S△AFD；
由平行四边形可知S△ABC=S△ADC；
所以S△ADF=S△ABE

BE:BC=DF:DC
S△ADF:S△ADC=DF:DC
S△ABE:S△ABC=BE:BC
所以S△ADF=S△ABE

要想证明两个三角形面积相等，
只要证明AD*DF=AB*BE;
即证明AD/AB=BE/DF;
即证明AD/AB=(BC-CE)/(DC-CF);
因为AD/AB=BC/DC；且EF//BD；
所以CE/CB=CF/DC=K;
即证明BC/DC==(BC-K*BC)/(DC-K*DC);
显然成立，故命题得证。