如图,Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,过点D的切线交BC于E(1)求证:DE=1/2BC(2)若tanC=根号5/2,DE=2,求AD的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:43:32
如图,Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,过点D的切线交BC于E(1)求证:DE=1/2BC(2)若tanC=根号5/2,DE=2,求AD的长
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如图,Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,过点D的切线交BC于E(1)求证:DE=1/2BC(2)若tanC=根号5/2,DE=2,求AD的长
如图,Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,过点D的切线交BC于E
(1)求证:DE=1/2BC(2)若tanC=根号5/2,DE=2,求AD的长

如图,Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点D,过点D的切线交BC于E(1)求证:DE=1/2BC(2)若tanC=根号5/2,DE=2,求AD的长
连接BD
AB是直径,D在圆上
所以角BDC=90度
所以三角形ABC相似于三角形BDC
所以AB:BC=BD:DC
因为DE=BC/2=2
所以BC=4
tan角C=BD:DC=二分之根5
所以有AB=二分之根5*4=2根号5
又角ABD=角C
所以tanABD=AD:BD=二分之根5
所以AD=2根5BD
设BD=x,有AD=二分之根号5x
有x平方+二分之根号5x平方=2根号5x平方
所以x=4根号5/3
所以AD=二分之根号5x*4根号5/3=10/3