已知集合A=｛x|-2≤x≤a},B=｛y|y=2x+3,x€A｝,C=｛z|z=x^2,x€A｝且c含于B,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 10:18:07
已知集合A=｛x|-2≤x≤a},B=｛y|y=2x+3,x€A｝,C=｛z|z=x^2,x€A｝且c含于B,求a的取值范围
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已知集合A=｛x|-2≤x≤a},B=｛y|y=2x+3,x€A｝,C=｛z|z=x^2,x€A｝且c含于B,求a的取值范围
已知集合A=｛x|-2≤x≤a},B=｛y|y=2x+3,x€A｝,C=｛z|z=x^2,x€A｝且
c含于B,求a的取值范围

已知集合A=｛x|-2≤x≤a},B=｛y|y=2x+3,x€A｝,C=｛z|z=x^2,x€A｝且c含于B,求a的取值范围
理解在这个题目中A集合其实是这两个函数的定义域,而B,C集合分别是这两个函数的值域,
C含于B的含义就是取定a的取值范围使得在A这样的一个定义域内,y=2x+3的最小值小于或等于y=x^2的最小值,y=2x+3的最大值大于或等于y=x^2的最大值
 
分别画出y=2x+3,y=x^2在区间|-2≤x≤a内的图像,
 
从图像上就能知道y=x^2在区间|-2≤x≤0内单调递减,在大于0的区间内都递增,所以y=x^2的最小值至少是0.
       而y=2x+3单调递增在-2处有最小值-1（小于0）,
 
所以函数y=2x+3的最大值也要比y=x^2的大,由二次函数的对称性知道在区间|-2≤x≤2内y=x^2的最大值为4,而函数y=2x+3在x=1/2处就能取到4,且这个函数单调递增的,所以a至少等于1/2,
 
因为这两个函数在之后的区间都递增,而二次函数的增长比一次函数快,所以在x=3处二次函数的图像与一次函数的图像相交,且之后y=x^2的函数值都比y=2x+3的函数值大,也就不可能有C含于B了,所以1/2≤a≤3

先在坐标轴上画出记得集合的关系，
分类要论当a<=2时，z=4,4<=2a+3解出来一个答案1/2<=a<=2
当a>2时，z=a^2<=2a+3解出来答案，综合前提得出2综上所述，1/2<=a<=3

已知集合A={x|a-1≤x≤a+2} B={x|-2 已知集合A={x/a-1≤x≤a+2},B={x/3 已知集合A={X|a-1≤X≤a+2},B={x|3 已知集合A={x|a≤x≤2a-1},B={x|-1 已知集合A={x|a≤x≤2a-1},B={x|-1 已知集合A={x|a-1≤x≤a+2} ,B={x|3 已知全集U=R,集合A=｛x|x≤a-1｝,集合B=｛x|x>a+2｝,集合C=｛x|x 已知全集R,集合A={x|x≤-2或x≥3},集合B={x|x 已知两个集合A 、B,集合A=｛x|x²-x-2≤0｝ 集合B=｛x|2a 已知集合A={x|x^2-5x+6≤0},集合B={x|2x-1|>3},则集合A∩B等于 已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|2a 已知集合A={x|-3≤x≤2},B={x|a-1 已知集合A={x|2≤x≤4},B={x|a 已知集合A={x/2≤x≤10},B={x/log2(x-1) 已知集合A={x|-4≤x≤-2},B={x|x 已知集合A={x/(x+3)(x-5)≤0},B={x/m-2 已知集合A={x|x≤-3或x≥2},B={x|1 已知集合A={x|x≤-1或x≥5}B={x|-2