(sinx+cosx)dcosx的不定积分怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 23:56:54
(sinx+cosx)dcosx的不定积分怎么求
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(sinx+cosx)dcosx的不定积分怎么求
(sinx+cosx)dcosx的不定积分怎么求

(sinx+cosx)dcosx的不定积分怎么求
原式=∫sinxdcosx+∫cosxdcosx
=∫-sin²xdx+cos²x/2
=-∫(1-cos2x)/2 dx+cos²x/2
=-1/4∫(1-cos2x)d2x+cos²x/2
=-1/4*(2x-sin2x)+cos²x/2+C
=-x/2+(sin2x)/4+(cos²x)/2+C

打开括号分别积分

看图

sinxdcosx+cosxdcosx=-(sinx)^2dx+1/2*(cosx)^2
=-(1-cos2x)/2*dx+1/2*(cosx)^2
=-1/2*x+1/4*sin2x+1/2*(cosx)^2+C

(sinx+cosx)dcosx=sinxdcosx+cosxdcosx
sinxdcosx=-sinx*sinx*dx=-(1-cos2x)/2*dx=-1/2*dx+cos2x/4*d2x
所以最后答案应该是
-1/2*x+1/4*sin2x+1/2*cosx*cosx+c
c为常数