如图,已知三角形ABC为直角三角形,∠BAC=90°,E和F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证:BE²+CF²=EF²T-T求思路,不过有过程就最好了,急用啊...
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 11:10:58
![如图,已知三角形ABC为直角三角形,∠BAC=90°,E和F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证:BE²+CF²=EF²T-T求思路,不过有过程就最好了,急用啊...](/uploads/image/z/13290263-71-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CE%E5%92%8CF%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%88%A0EAF%3D45%C2%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%26%23178%3B%2BCF%26%23178%3B%3DEF%26%23178%3BT-T%E6%B1%82%E6%80%9D%E8%B7%AF%2C%E4%B8%8D%E8%BF%87%E6%9C%89%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%B0%B1%E6%9C%80%E5%A5%BD%E4%BA%86%2C%E6%80%A5%E7%94%A8%E5%95%8A...)
如图,已知三角形ABC为直角三角形,∠BAC=90°,E和F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证:BE²+CF²=EF²T-T求思路,不过有过程就最好了,急用啊...
如图,已知三角形ABC为直角三角形,∠BAC=90°,E和F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证:BE²+CF²=EF²
T-T求思路,不过有过程就最好了,急用啊...
如图,已知三角形ABC为直角三角形,∠BAC=90°,E和F是BC边上的点,且∠EAF=45°,求证:BE²+CF²=EF²T-T求思路,不过有过程就最好了,急用啊...
把△ACF绕点A顺时针旋转90°,得到△ABG.连接EG.
则△ACF≌△ABG.
∴AG=AF,BG=CF,∠ABG=∠ACF=45°.
∵∠BAC=90°,∠GAF=90°.
∴∠GAE=∠EAF=45°,
又∵AG=AF,AE=AE.
∴△AEG≌△AFE.
∴EF=EG,
又∵∠GBE=90°,
∴BE²+BG²=EG²,
即BE²+CF²=EF².
BE²+CF²=EF²。
证明:作BD⊥BC与AD⊥AF相交于D,连结DE。
因为BD⊥BC,∠ABC=45°(等腰直角三角形),∴∠ABD=45°=∠C,又因为∠DAF=∠BAC=90°,等量减等量得∠DAB=∠FAC,加上AB=AC,则△DAB≌△FAC,∴BD=CF,AD=AF,∵∠DAE=∠DAF-∠EAF=45°=∠EAF,又AE=AE,∴△...
全部展开
BE²+CF²=EF²。
证明:作BD⊥BC与AD⊥AF相交于D,连结DE。
因为BD⊥BC,∠ABC=45°(等腰直角三角形),∴∠ABD=45°=∠C,又因为∠DAF=∠BAC=90°,等量减等量得∠DAB=∠FAC,加上AB=AC,则△DAB≌△FAC,∴BD=CF,AD=AF,∵∠DAE=∠DAF-∠EAF=45°=∠EAF,又AE=AE,∴△ADE≌△AFE,DE=EF,∵∠EBD=90°,勾股定理知BE²+BD²=DE²,所以BE²+CF²=EF
收起
是等腰RT ABC吗