作业帮有2n个数,其中n个0,n个1.随机排成一行,求没有两个1连在一起的概率.（n+1）(n!)(n!)/(2n!) 或（n+1）/(2n)C(n)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 08:22:36
有2n个数,其中n个0,n个1.随机排成一行,求没有两个1连在一起的概率.（n+1）(n!)(n!)/(2n!) 或（n+1）/(2n)C(n)
有2n个数,其中n个0,n个1.随机排成一行,求没有两个1连在一起的概率.
（n+1）(n!)(n!)/(2n!) 或（n+1）/(2n)C(n)
有2n个数,其中n个0,n个1.随机排成一行,求没有两个1连在一起的概率.（n+1）(n!)(n!)/(2n!) 或（n+1）/(2n)C(n)
n个1和n个0排队的问题由于1和0不可辨,因此这是不可辩元素的排队问题.
我们在2n个位置上先选n个位置放1,共有C(2n,n)种方法,余下的位置放0.因此n个1和n个0排成一列,共有C(2n,n)种方法.
没有两个1连在一起的放法,应该是每两个0之间最多有一个1,n个0之间有n-1个空,加上两端的2个位置,共n+1个空位,从中选择n个放1共C(n+1,n)=C(n+1,1)=n+1种方法.
所以答案是：（n+1）/(2n)C(n)
把每个1和每个0都看做是不同的，运用排列来做。那么2n个数的全排列为(2n)!
先将n个不同的0排成一行，有n!种方法；
然后将n个1插入两个0之间的空隙及两端的空位中，总共有n+1个空位，也就是在n+1个位置上放置n个不同的1，且一个位置最多只能放一个，有A(n,n+1)=(n+1)n!种方法；
所以答案是(n+1)n!n!/(2n)!...
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把每个1和每个0都看做是不同的，运用排列来做。那么2n个数的全排列为(2n)!
先将n个不同的0排成一行，有n!种方法；
然后将n个1插入两个0之间的空隙及两端的空位中，总共有n+1个空位，也就是在n+1个位置上放置n个不同的1，且一个位置最多只能放一个，有A(n,n+1)=(n+1)n!种方法；
所以答案是(n+1)n!n!/(2n)!
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把0.编号01,02,……0n。1也编号11,12，……1n
全部排列有﹙2n﹚！[ 即2n的阶乘] 个。
有利排列分成三类。
① 1010……1010 n!×n!个 [不同0的全排列。不同1的全排列]
② 0101……0101 n!×n!个 [不同0的全排列。不同1的全排列]
③ 1001010……101 ﹙n-1﹚n!×n!个 [1之...
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把0.编号01,02,……0n。1也编号11,12，……1n
全部排列有﹙2n﹚！[ 即2n的阶乘] 个。
有利排列分成三类。
① 1010……1010 n!×n!个 [不同0的全排列。不同1的全排列]
② 0101……0101 n!×n!个 [不同0的全排列。不同1的全排列]
③ 1001010……101 ﹙n-1﹚n!×n!个 [1之间有n-1个位置，放两个0]
合计﹙n+1﹚﹚n!×n!个
∴所求概率＝（n+1）(n!)(n!)/[﹙2n﹚!]
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