作业帮如图所示,O为△ABC内一点,请比较OA+OB+OC与½（AB+AC+BC）的大小.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 00:43:09
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如图所示,O为△ABC内一点,请比较OA+OB+OC与½（AB+AC+BC）的大小.
如图所示,O为△ABC内一点,请比较OA+OB+OC与½（AB+AC+BC）的大小.
如图所示,O为△ABC内一点,请比较OA+OB+OC与½（AB+AC+BC）的大小.
OA＋OB＋OC>½（AB+AC+BC）
因为,三角形中,任意两边之和>第三边
所以,可得
△OAB中
OA＋OB>AB ①
△OBC中
OB＋OC>BC ②
△OCA中
OC＋OA>AC ③
①＋②＋③,得
2(OA＋OB＋OC)>AB＋BC＋AC
所以,
OA＋OB＋OC>½（AB+AC+BC）