设数列{an}中,a ₁= 2,an+₁=an+n+1,则通项an=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 08:04:19
![设数列{an}中,a ₁= 2,an+₁=an+n+1,则通项an=](/uploads/image/z/13291431-15-1.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E4%B8%AD%2Ca+%26%238321%3B%3D+2%2Can%2B%26%238321%3B%3Dan%2Bn%2B1%2C%E5%88%99%E9%80%9A%E9%A1%B9an%3D)
xQN@~Cf-/d}
ѣ1iLLZ(H-2ݶ
ܴ:3ߌ٬Nj]tzrV#*2 duCe^^K`4? ];z!eH%SX\RTT(*Ż
gV)(BQ[?U
$A\eӬv
RfDCm݅/nun4{,LIY=])Ne2!u*tgU3=aݏ6
&CX*áUg
Ib(&M)
x?l@},)s$~mt2d"pC0
1{\[6 V=#+k~lú9VY
设数列{an}中,a ₁= 2,an+₁=an+n+1,则通项an=
设数列{an}中,a ₁= 2,an+₁=an+n+1,则通项an=
设数列{an}中,a ₁= 2,an+₁=an+n+1,则通项an=
因为a(n+1)=an+(n+1)
所以
an-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=(n-1)
所以.
a2-a1=2
左边加左边等于右边加右边
所以an-a1=n+(n-1)+.2
所以an-a1=(2+n)(n-1)/2
因为a1=2
所以an=1/2(n^2)+1/2n+1
如有不明白,可以追问
an+₁=an+n+1
an=a(n-1)+(n-1)+1
.......
a2=a1+1+1
左右相加化简得:
an+1=a1+n+(1+n)n/2
即:an+1=1+(n+1)(n+1+1)/2
所以:an=1+n(n+1)/2
由an+₁=an+n+1得到an=a(n-1)+n,an-a(n-1)=n,
an=Sn-S(n-1)=n+(n-1)+......+3+2+a1=n+(n-1)+......+3+2+2=n(n+1)/2 +1或者(n^+n+2)/2