已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,连接BD交AM于E,交AN于F,证明:S△AMN=2S△AEF(S为面积)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 21:50:32
![已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,连接BD交AM于E,交AN于F,证明:S△AMN=2S△AEF(S为面积)](/uploads/image/z/13292044-52-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0MAN%3D45%C2%B0%2C%E2%88%A0MAN%E7%BB%95%E7%82%B9A%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4CB%2CDC%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2CN%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BD%E4%BA%A4AM%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4AN%E4%BA%8EF%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9AS%E2%96%B3AMN%3D2S%E2%96%B3AEF%28S%E4%B8%BA%E9%9D%A2%E7%A7%AF%29)
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已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,连接BD交AM于E,交AN于F,证明:S△AMN=2S△AEF(S为面积)
已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,连接BD交AM于E,交AN于F,证明:S△AMN=2S△AEF(S为面积)
已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC于点M,N,连接BD交AM于E,交AN于F,证明:S△AMN=2S△AEF(S为面积)
如图,将△ABM绕A点旋转,AB与AD重合,M点到M'点.
AM=AM',AN=AN,∠MAN=∠M'AN
△MAN≌△M'AN
∠NDF=∠EAF=45°
∠EFA=∠NFD
∴∠AEF=∠DFN
∴△AEF∽△ANM'
∵△AEF的EF边上的高为定值=√2AD/2
△ANM'的M'N边上的高也为定值=AD
∴S△AMN/S△AEF=S△AM'N/S△AEF
=[AD/(√2AD/2)]^2=2 (面积比等于相似比的平方,这里相似比取两者高的比)
S△AMN=2S△AEF
图片呢???