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来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 18:46:12
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如图所示,矩形ABCD折叠后得到了菱形AECF
如果AB等于3,BC长是多少?
图中的菱形部分没有用虚线把愿矩形表示出来,很抱歉.热心的数学家请你动手画一画这样思路清楚一些,
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根据菱形性质 对角线互相垂直平分
所以AC=2BC
那么在直角三角形ABC中(在矩形图中把AC连接到一起)
AC²=AB²+BC²
(2BC)²=AB²+BC²
3BC²=AB²=9
BC²=3
BC=√3
验算了下 边长AE=2 CE=√(BC²+(AC-AE)²)==√(3+1)=2 是正确的
还有1楼的理解出了点问题 点D是折到了O点 图上表示得很清楚
因为点D折叠后落在边AB上,因此折痕是∠DAB的角平分线
所以折痕两边都是45度角,两小直角三角形是等腰直角三角形
斜边长为√2BC
又因为折叠后的四边形是菱形,各边长度相等
因此AB被分成的两部分分别为BC和√2BC
设BC长为X
X+√2X=3
X=3/(√2+1)=3√2-3...
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因为点D折叠后落在边AB上,因此折痕是∠DAB的角平分线
所以折痕两边都是45度角,两小直角三角形是等腰直角三角形
斜边长为√2BC
又因为折叠后的四边形是菱形,各边长度相等
因此AB被分成的两部分分别为BC和√2BC
设BC长为X
X+√2X=3
X=3/(√2+1)=3√2-3
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楼上明显不对,先说一下,BC=√3.过程马上去列 ,呃。。。哥们儿,我说的是1楼。。。2楼本来是对啊。怎么改没了。。。
设AE=x,那么EC=3-x,所以BC=√x^2-(3-x)^2=√(6x-9)
AC=2BC=2√(6x-9)
而AB^2+BC^2=AC^2
得9+6x=4(6x-9)
解得x=2
所以BC=√(6x-9)=√3
根据轴对称的性质,有AD=DF,这是关键
设AD=DF=x,则AF=AE=3-x,利用勾股定理可列方程x^2+x^2=(3-x)^2
解方程得,x=-3+3√2(另一个根舍去)
即BC==-3+3√2
如果我没看错的话,图一的D,B两点最后是重合了。 简单说明一下,设EO长为X(两图结合来看),BC=OC=Y,补上虚线之后利用面积相等得出方程,再就是菱形面积有两种算法(一种为底乘高,二种为对角线相乘除以二),面积相等得出2XY=(3-Y)X,两个方程即得解。。。...
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如果我没看错的话,图一的D,B两点最后是重合了。 简单说明一下,设EO长为X(两图结合来看),BC=OC=Y,补上虚线之后利用面积相等得出方程,再就是菱形面积有两种算法(一种为底乘高,二种为对角线相乘除以二),面积相等得出2XY=(3-Y)X,两个方程即得解。。。
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