f（x+1）为偶函数,则f（x+1）＝f（－x+1）f（x）为偶函数,则f（x+1）＝f（－x-1）为什么第一个式子只有x变号第二个式子整个式子都变号了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 12:22:59
f（x+1）为偶函数,则f（x+1）＝f（－x+1）f（x）为偶函数,则f（x+1）＝f（－x-1）为什么第一个式子只有x变号第二个式子整个式子都变号了
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f（x+1）为偶函数,则f（x+1）＝f（－x+1）f（x）为偶函数,则f（x+1）＝f（－x-1）为什么第一个式子只有x变号第二个式子整个式子都变号了
f（x+1）为偶函数,则f（x+1）＝f（－x+1）
f（x）为偶函数,则f（x+1）＝f（－x-1）
为什么第一个式子只有x变号第二个式子整个式子都变号了

f（x+1）为偶函数,则f（x+1）＝f（－x+1）f（x）为偶函数,则f（x+1）＝f（－x-1）为什么第一个式子只有x变号第二个式子整个式子都变号了
为了更透彻的解答这个问题,要先了解下对称轴.
对于函数f(x),在其定义域内任取一点x=a,必定存在另外一点x=b,
使得f(a)=f(b)成立,则称f(x)为轴对称函数,其对称轴为直线x=(a+b)/2.
偶函数就是一类特殊的轴对称函数,其对称轴为y轴,即为x=0.
所以就能解释第二个命题了,f（x）为偶函数,则a+b=0,
此时a=x+1,则b=-x-1,所以f（x+1）=f(-x-1).
f(x+1)为偶函数,关于y轴（直线x=0）对称,那么f（x）呢?
f（x+1）是由f(x)整体向左（x轴负方向）平移一个单位得到的,对称轴也是平移过来的,
说明f(x）是关于直线x=1对称的.
第一个问题就好解决了：
f(x)的对称轴为：x=（a+b）/2=1,所以a+b=2
此时a=x+1,则b=-x+1.所以f（x+1）=f（-x+1）
掌握了这个基本原理,以后这类问题相信都不会难到你了.


记住一件事就行了。函数的的自变量都是x
f（x+1）为偶函数，
x 的函数值与-x的函数值相等
则f（x+1）＝f（－x+1）
f（x）为偶函数，
x 的函数值与-x的函数值相等
x+1的函数值与-(x+1)的函数值相等
则f（x+1）＝f（-x-1）

已知偶函数f（x）满足f（x）=f（x+3）,且f（1）=-1,则f(2)+f(5)的值为 已知f（2x＋1）为偶函数,则f（x）的对称轴为? 若f（x）为奇函数,f(x-1)为偶函数,则周期T是多少? （1）设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A,f(x)f(-x)是奇函数 B,f(x)｜f(x)｜是奇函数C,f(x)-f(-x)是偶函数 D,f(x)+f(-x)是偶函数（2）定义在区间（-∞,+∞）上的奇函数f(x)为单调增函数,偶函数g 函数F（X+1)偶函数,则函数F（X）的图像的对称轴方程为 已知f（x）为偶函数,f（x-1）=f（x+3）,f（1）=7,则f（7）= 设函数f(x)=(1-x^2)分之(1+x^2),则有（）A.f(x)是奇函数,f(1/x)=-f(x)B.f(x)是奇函数,f(1/x)=-f(x)C.f(x)是偶函数,f(1/x)=-f(x)D.f(x)是偶函数,f(1/x)=f(x) f(x)为偶函数 且f(x+1)=-f(x) 为什么T＝2? 如果知道f（x+1）为偶函数,那么可以根据f（-x）＝-f（x）求f（x+1）的周期吗? 若f（x+1）为偶函数,则f（x+1）=f（-x+1）还是f（-x-1） f(x+1)为偶函数为什么会等于f(1-x),而不是f(-1-x)若f(x)为偶函数,那么f(x+1)＝什么? f(x+1)为偶函数说明f(x+1)=f（-x+1）还是说明f(x+1)=f（-（x+1）） 问个很菜的高中函数问题f（x）是定义域为R的偶函数,f(x+1) = -f(x),怎么得到：f(x+2)=f(x)? f （x）为偶函数,f（x +1）=-f （x ）为什么关于x =1对称 f（x）的定义域为R,若f（x＋1）与f（x－1）都是奇函数,则f（x）A.f（x）是偶函数 B.f（x）是奇函数 C.f（x）＝f（x＋2） D.f（x＋3）是奇函数答案选D,我需要C、D的原因 若 f(x)为奇函数,又f(x+1) 为偶函数,则f(1)+f(3)+...f(19)=f(2)+f(4)+...f(20) 已知函数f(x)的定义域为R,且函数f(x-1)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,则（ ）A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数C.f(x+5)为偶函数D.f(x+7)为奇函数我们老师讲得非常复杂,有没有比较简便的方法? 1.设f(x)是R上的任意函数,下列叙述正确的是（）f(x)f(-x）是奇函数f(x)|f(-x）|是奇函数f(x)+f(-x）是偶函数f(x)-f(-x）是偶函数2.已知定义域在R上的奇函数f(X)满足f(x+2)=-f(x),则f（6）的值为（）A.-1B.0