已知a+a^-1=3,求a²+a^-2与a³+a^-3的值

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已知a+a^-1=3,求a²+a^-2与a³+a^-3的值
已知a+a^-1=3,求a²+a^-2与a³+a^-3的值

已知a+a^-1=3,求a²+a^-2与a³+a^-3的值
①∵a+a^-1=3,
两边同时平方,得
a²+2+a^-2=9
∴a²+a^-2=7
②∵a+a^-1=3,
两边同时立方,得
a³+3a²·a^-1+3a·a^-2+a^-3=27
a³+3a+3a^-1+a^-3=27
∴a³+3(a+a^-1)+a^-3=27
a³+9+a^-3=27
∴a³+a^-3=18

（a+a^-1）2=a²+a^-2+2=9所以a²+a^-2=7，
（a²+a^-2）（a+a^-1）=a³+a+a^-1+a^-3=21,所以a³+a^-3=18
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