试说明:无论x,y取何值,代数式x²+y²-2x-4y+8的值总为正数

试说明:无论x,y取何值,代数式x²+y²-2x-4y+8的值总为正数
试说明:无论x,y取何值,代数式x²+y²-2x-4y+8的值总为正数

试说明:无论x,y取何值,代数式x²+y²-2x-4y+8的值总为正数
解
x²+y²-2x-4y+8
=(x²-2x+1)+(y²-4y+4)+3
=(x-1)²+(y-2)²+3
≥3>0
∴无论x,y取何值,代数式的值总是正数

配方法。x^2+y^2-2x-4y+8=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+3=(x-1)^2+(y-2)^2+3.因为(x-1)^2大于等于0，(y-2)^2大于等于0，所以(x-1)^2+(y-2)^2大于等于0，即(x-1)^2+(y-2)^2+3大于等于3.所以代数式x²+y²-2x-4y+8的值总为正数。依据的是配方法。不懂还可追问，望采纳！

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