函数f（x）对一切实数x都满足f（(1/2)+x ）=f((1/2) - x) ,并且f（x）=0有3个实数根,则这3个实数根之和为为什么有一个值为1/2,在对称轴上

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 04:10:49
函数f（x）对一切实数x都满足f（(1/2)+x ）=f((1/2) - x) ,并且f（x）=0有3个实数根,则这3个实数根之和为为什么有一个值为1/2,在对称轴上
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函数f（x）对一切实数x都满足f（(1/2)+x ）=f((1/2) - x) ,并且f（x）=0有3个实数根,则这3个实数根之和为为什么有一个值为1/2,在对称轴上
函数f（x）对一切实数x都满足f（(1/2)+x ）=f((1/2) - x) ,并且f（x）=0有3个实数根,则这3个实数根之和为
为什么有一个值为1/2,在对称轴上

函数f（x）对一切实数x都满足f（(1/2)+x ）=f((1/2) - x) ,并且f（x）=0有3个实数根,则这3个实数根之和为为什么有一个值为1/2,在对称轴上
f（(1/2)+x ）=f((1/2) - x) 这个函数是个以X=0.5为对称轴的函数.这个你知道吗 可以给你解释一下 f（x ）=f( -x)这个函数是个偶函数 这是定义你肯定知道吧 把这个偶函数做个变形 即f（0+x ）=f(0 - x) 这没问题吧 而f（(1/2)+x ）=f((1/2) - x)相当于f（0+x ）=f(0 - x)的图像整体向右平移了0.5个单位,能理解吗 相当于把原来偶函数的y轴（即x=0）对称平移一下 看成是x=0.5这个轴对称.那么既然这个函数是个对称函数,那么一般情况下应该是f（x）=0有偶数个根才对,但是他竟然说有3个跟 那么必然是其中两个根是与x=0.5这个轴对称的,第三个根必然在x=0.5这个轴上,因为没有跟他对称的根了 它只能是0.5,自己跟自己对称.不前两个根因为和x=0.5对称,所以两根之和为1,第三个根为0.5,所以三根之和为1.5.不知你明白了没有 我只能说到这了

f((1/2)+x)=f((1/2)-x)
f(x)=f[(1/2)+(x -(1/2))] = f[(1/2)-(x -(1/2))] = f(1-x)
假设f(x)=0的一个根为a,则：1-a也是一个根
所以，方程的根可以分成一对一对
如此来看，方程的根的个数应该是偶数个
但题给条件是3个实数根
其中一个根b,一定满足：b=1-b, b=1/2,...

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f((1/2)+x)=f((1/2)-x)
f(x)=f[(1/2)+(x -(1/2))] = f[(1/2)-(x -(1/2))] = f(1-x)
假设f(x)=0的一个根为a,则：1-a也是一个根
所以，方程的根可以分成一对一对
如此来看，方程的根的个数应该是偶数个
但题给条件是3个实数根
其中一个根b,一定满足：b=1-b, b=1/2, (这样才能有x=b, x=1-b相重合）
所以：三个根是：a, 1-a, 1/2
所以：三根之和=a + (1-a) + 1/2 =3/2

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f(m+x)=f(m-x),设t=m+x,则x=t-m,
所以f(m+x)=f(t)=f(m-(t-m))=f(2m-t)
所以m为f(x)的对称轴。
所以这道题的对称轴就是1/2，这是得记住的，做题时不用证明的。
有不明白的再问我吧！

f(X)满足对一切实数X,Y,都有f(x)+f(y)=x(2y-1),求函数解析式 已知函数f（x）＝x2＋（lga＋2）x＋lgb满足f（－1）＝－2,且对一切实数x,都有f(x)大于等于2x,f(x)的最小值 设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x). 已知函数f（x）=x²+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2,且对一切x都有f（x）≥2x,求实数a,b的值. 已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证：（1）f(x)是奇函数；（2）若x>0,f(x) 函数f(x)对一切实数x都满足f(1/2+x)=f(1/2-x),并且方程f(x)=0有三个实数根…函数f(x)对一切实属x都满足f(1/2+x)=f(1/2-x),并且方程f(x)=0有三个实数根,则这三个实根的和为多少?想知道函数f(x)的对称轴为 1、设二次函数y=ax²+bx+c(a>0)满足,对一切实数X都有f(2-x)=f(2+x),那么f(-π）和f(7)的大小关系是?（>, 函数f(x)对一切实数x都满足f(1+x)=f(1-x),f(x)=0有3个实数,则这3个实根之和为 已知函数f(x)对一切实数x都满足f(1+x)=f(1-x),并且f(x)=0有三个实根,三个实数根之和是几 已知函数f(x)对一切实数都满足f(x+2)=f(-x+2)且函数有十个零点 这些零点的和为 若函数f(x)对一切正实数a,b都满足f(ab)=f(a)+f(b),当x>1时,f(x)>0,（1）判断它的单调性,并用定义证明.（2）若f(2)=1,求满足f(x²－4)－f(x－1)＞2的x的范围 函数f(x)对一切实数x都满足f(1/2+x)=f(1/2-x),并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根的和为___. 函数f(x)对一切实属x都满足f(1/2+x)=f(1/2-x),并且方程f(x)=0有三个实数根,则这三个实根的和为多少 函数f(x)对一切实数x都满足f(1/2 +x)=f(1/2 -x)并且方程f(x)=0有三个实根则这三个实根的和为 已知函数y=F(x)的定义域为R并对一切实数x都满足f(2+X)=f(2-X),若f(x）是偶函数,且x属于[0,2]时f(x)=2x-1求f(x)当x属于[-4,0)时的表达式 是否存在实数a b c 使函数f (x )过图像m (-1'0)且满足对一切x 都有x 已知函数f(x)对一切实数X,y都满足2f(xy)=f(y)-x(x+2y-2).求f(0) 求f(x)的解析式并求f(x)的最大值 已知函数f(x)=x^2+(loga+2)x+logb,满足f(-1)=-2,且对一切实数x都有f(x)>=2x,求a,b的值