四边形ABCD为直角梯形,DC为7,CB为8,AB为9,M为AD终点,过M做MN垂直于AD于M,求NB的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 11:31:14
四边形ABCD为直角梯形,DC为7,CB为8,AB为9,M为AD终点,过M做MN垂直于AD于M,求NB的长.
四边形ABCD为直角梯形,DC为7,CB为8,AB为9,M为AD终点,过M做MN垂直于AD于M,求NB的长.
四边形ABCD为直角梯形,DC为7,CB为8,AB为9,M为AD终点,过M做MN垂直于AD于M,求NB的长.
连接NA,ND
设BN=x
则CN=8-x
∴DN²=7²+(8-x)²,AN²=9²+x²
∵M是AD中点,MN⊥AD
∴AN=DN
∴7²+(8-x)²=9²+x²
解得x=2
即NB=2
设BN长为x,则CN长为(8-x).连接DN,AN。由中垂线定理可知DN=NA.根据勾股定理列方程:x^2+9^2=(8-x)^2+7^2.解得
x=2
所以BN长为2
连接AN
∵MN是AD的垂直平分线
∴AN=DN
设BN长为x,则CN为8-x
△CDN和△ABN都是直角三角形
由勾股定理可得
7²+(8-x)²=9²+x²
解方程可得x=2
连接DN,AN,设NB为X,由勾股定理得:AB的平方+BN的平方=AN的平方,DC的平方+CN的平方=DN的平方,又因为DN=AN 就可以得出来啦
∵M为AD中点,MN⊥AD
∴ND=NA
∵四边形ABCD为直角梯形
∴∠B=∠D=90º
在RT△DCN和RT△ABN中
DN²=DC²+NC²=DC²+(BC-BN)²
AN²=AB²+BN²
全部展开
∵M为AD中点,MN⊥AD
∴ND=NA
∵四边形ABCD为直角梯形
∴∠B=∠D=90º
在RT△DCN和RT△ABN中
DN²=DC²+NC²=DC²+(BC-BN)²
AN²=AB²+BN²
∵ND=NA
∴DC²+(BC-BN)²=AB²+BN²
∵DC=7 CB=8 AB=9
∴7²+(8-BN)²=9²+BN²
解上式得:BN=2
所以BN的长为2。
收起
连结AN,DN,设DN=k,BN=x
M是AD中点,MN⊥AD==>等腰△DNA==>DN=NA=k
由勾股定理,易知(8-x)^2+7^2=k^2=x^2+9^2
解得k=√85,x=2
BN=2