已知mn是二次函数f(x)=x²+(2-k)x+k²+3k+5的两个零点,求m²+n²的最大值和最小值最大值是18,最小值是50/9在解题过程中,当k分别等于-4/3和-4的时候,才会得出这个结果,可是k不是大于-4小于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/10 22:19:00
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已知mn是二次函数f(x)=x²+(2-k)x+k²+3k+5的两个零点,求m²+n²的最大值和最小值最大值是18,最小值是50/9在解题过程中,当k分别等于-4/3和-4的时候,才会得出这个结果,可是k不是大于-4小于
已知mn是二次函数f(x)=x²+(2-k)x+k²+3k+5的两个零点,求m²+n²的最大值和最小值
最大值是18,最小值是50/9在解题过程中,当k分别等于-4/3和-4的时候,才会得出这个结果,可是k不是大于-4小于-4/3的么,怎么可以等于呢
已知mn是二次函数f(x)=x²+(2-k)x+k²+3k+5的两个零点,求m²+n²的最大值和最小值最大值是18,最小值是50/9在解题过程中,当k分别等于-4/3和-4的时候,才会得出这个结果,可是k不是大于-4小于
有零点的前提是判别式不小于0,
∴(2-k)²-4(k²+3k+5)≥0
→-4≤k≤-4/3.
对于f(x)=0,依韦达定理得
m+n=k-2,mn=k²+3k+5.
∴m²+n²=(m+n)²-2mn
=(k-2)²-2(k²+3k+5)
=-(k+5)²+19.
考虑到-4≤k≤-4/3,即k取不到-5,
∴k=-4时,(m²+n²)|max=-(-4+5)²+19=18;
k=-4/3时,(m²+n²)|min=-(-4/3+5)²+19=50/9.