微元法两根均匀带电的半无穷长平行直导线(电荷密度为“缪”),端点连线LN垂直于这两直导线,LN长度为2R,求LN中点O的电场强度.还有,能不能解释一下静电场中的高斯定理是什么东西?在物理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 14:23:24
微元法两根均匀带电的半无穷长平行直导线(电荷密度为“缪”),端点连线LN垂直于这两直导线,LN长度为2R,求LN中点O的电场强度.还有,能不能解释一下静电场中的高斯定理是什么东西?在物理
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微元法两根均匀带电的半无穷长平行直导线(电荷密度为“缪”),端点连线LN垂直于这两直导线,LN长度为2R,求LN中点O的电场强度.还有,能不能解释一下静电场中的高斯定理是什么东西?在物理
微元法
两根均匀带电的半无穷长平行直导线(电荷密度为“缪”),端点连线LN垂直于这两直导线,LN长度为2R,求LN中点O的电场强度.
还有,能不能解释一下静电场中的高斯定理是什么东西?在物理竞赛中怎么用?
我会用百度百科,口语化,

微元法两根均匀带电的半无穷长平行直导线(电荷密度为“缪”),端点连线LN垂直于这两直导线,LN长度为2R,求LN中点O的电场强度.还有,能不能解释一下静电场中的高斯定理是什么东西?在物理
如果两个导线带点是同性的,那么O点场强是0.
因为对称性,L1导线某一点x处,以O点中心对称的在L2上的另一点x',两者的场强是正好抵消.这样所有的都抵消,最后是0.
如果是异性的话,我想了一些办法,但是需要积分.
异性电荷的话,L1和L2的场强大小相同,方向相反.所以计算L1的场强即可.
最后结果是一个45度角的场强.
高斯定路,就是库仑定律得到的一个定理,在计算对称性很高的带点体的时候很有帮助.这个题目的对称性不强,没法用.
当然你在计算L1对O点的沿着LN方向的场强分量的时候,可以用到.因为L1的这个分量是L1无穷长的分量的一般,而无穷长的时候,可以一同.

不需要用微积分,用等效对称的方法

电场的高斯定理和环路定理
本节从静电场的通量和静电场对运动电荷做功这两个方面,讨论反映静电场基本性质的两个重要定理:高斯定理和环路定理。

1、电场线:
法拉第通过引入电场线的概念来形象描绘电场的空间分布。
电场线和电场强度矢量之间有如下关系:
① 电场线上每一点的切线方向给出该点电场强度的方向。
② 通过垂直于电场方向单位面积的电场线数等...

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电场的高斯定理和环路定理
本节从静电场的通量和静电场对运动电荷做功这两个方面,讨论反映静电场基本性质的两个重要定理:高斯定理和环路定理。

1、电场线:
法拉第通过引入电场线的概念来形象描绘电场的空间分布。
电场线和电场强度矢量之间有如下关系:
① 电场线上每一点的切线方向给出该点电场强度的方向。
② 通过垂直于电场方向单位面积的电场线数等于电场强度的大小。
电场线的性质:
① 静电场的电场线起自于正电荷(或无穷远),终止于负电荷(或无穷远),不会在没有电荷的地方中断;
② 在没有点电荷的地方,任意两条电场线不会相交;
③ 静电场的电场线不会形成闭合的曲线。
性质①可由高斯定理证明;性质③可由环路定理证明。
单个点电荷的电场线模拟图 一对等量异号点电荷的电场线模拟图

2、电通量(电场强度通量):
通量是任何矢量场都具有的一种性质,它总是与一个假想的面有关,这个面可以是闭合面,也可以是开口面。对于流速场来说,通量(流量)是用通过假想面的流线数目来度量的;而对于电场来说,通量(电通量)是用通过假想面的电场线数目来度量的。

定义:通过电场中某一曲面(或平面)的电场线数称为通过该曲面(或平面)的电通量。
① 当面元ΔS的单位法线矢量 与电场强度的方向成θ角时:
式中: 称为面元矢量。
国际单位制中,电通量的电位为:

② 对非均匀电场中的任意曲面S:
通过曲面上任一面元dS的电通量:
通过整个曲面的电通量为:

③ 对电场中的任意闭合曲面(称为高斯面)S:
dS1

dS2

θ1

θ2

规定:高斯面上任意面元的单位法线矢量总是由高斯面内指向高斯面外。
这样,当电场线从高斯面内穿出时对电通量的贡献为正;
当电场线从高斯面外穿入时对电通量的贡献为负。

3、高斯定理:
高斯定理是用电通量表示的电场和场源电荷关系的定理,是电磁学的一条重要定理。它是由德国物理学家和数学家高斯(K.F.Gauss, 1777—1855)利用电通量的概念根据库仑定律和场强叠加原理推导出的。

(1) 以点电荷q为球心,取半径为r 的高斯面:
由点电荷的电场公式,通过面元dS的电通量为:
而通过整个球形高斯面的电通量为:
即:
此结果与球面半径无关,说明对以点电荷q为中心的任意球面来说,通过它们的电通量都一样。即电场线不会在没有电荷的地方中断。当q > 0 时,ΦE > 0, 同方向;当q < 0 时,ΦE < 0, 反方向。即电场线起自于正电荷(或无穷远),终止于负电荷(或无穷远)。这正是电场线的性质①。

(2) 点电荷q 被任意高斯面包围:

在q 与S间作以q为球心的球形高斯面S'。
因S与S' 间无其它电荷,由上面的讨论,通过S' 的电场线也一定通过S 。即:

(3) 高斯面内有任意带电体:
任意带电体可看作点电荷系:{ q1 , q2 , … , qn } ,由场强叠加原理,电场中任意一点的电场强度为:
所以通过任意封闭曲面的电通量为:

(4) 高斯面内无电荷,电荷只在高斯面外:
当高斯面内无电荷时,电场线不会在高斯面内中断,所以,凡是穿入高斯面的电场线一定会从高斯面内穿出,即此时通过高斯面的电通量为零。

综合以上的证明过程,可以总结出电场的高斯定理:

真空中电场的高斯定理:
通过任意闭合曲面S的电通量ΦE等于该曲面所包围的所有电量的代数和∑q除以ε0,与S外电荷无关。
对高斯定理的理解应注意以下几点:
① 高斯面上的场强E是高斯面内、外所有电荷产生的,当∑q=0时,ΦE=0 ,但高斯面S上的场强不一定为零;
② 通过封闭曲面的总电通量只决定于它所包围的电荷,即只有封闭曲面内的电荷才对这一电通量有贡献,而封闭曲面外的电荷对这一总电通量无贡献。

4、静电场的环路定理
静电场对电荷有力的作用,因此,当电荷在电场中运动时,电场力就要做功。这说明电场具有能量。现从电场力做功的特点,讨论静电场的保守性。
设试探电荷q0在点电荷q的电场中沿曲线由P 运动到Q。当电荷运动一个元位移 时,电场力所做的元功为:
试探电荷q0从P运动到Q时,电场力做的总功为:
上式是试探电荷q0在点电荷电场中运动的情况,当q0在任意带电体(点电荷系)的电场中运动时,则:

由上面的讨论可得结论:
静电场力对试探电荷q0所作的功与q0的运动路径无关,只和q0的始、末位置(rP 、rQ )有关。
或:q0沿任意闭合路径一周,静电场力的功为零。

静电场的环路定理:
在静电场中,电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。

静电场的环路定理说明:
Ø 静电场为保守场,静电场力为保守力。
Ø 推论:静电场线不会闭合。 ð 电场线性质③
可以用反证法证明这一推论:设静电场线可以闭合,则当正的试探点电荷沿该闭合的电场线运动一周时,因为 总是大于零,所以电场的环路积分不等于零。这显然违反静电场的环路定理。

由力学中关于保守力的讨论可知:对任何保守力场,总可以引入“势能”和“势”的概念。如:重力场中可以引入重力势能;弹性力场中可以引入弹性势能等。由于静电场是保守场,因此也可以在静电场中引入“电势能”和“电势”的概念。

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微元法两根均匀带电的半无穷长平行直导线(电荷密度为“缪”),端点连线LN垂直于这两直导线,LN长度为2R,求LN中点O的电场强度.还有,能不能解释一下静电场中的高斯定理是什么东西?在物理 对于有限长的均匀带电直导线,能否用高斯定理求其空间上任一点电场强度? 半径为R的无穷长直圆筒面上均匀带电,沿轴线单位长度的电量为X,求场强分布 将电阻为R的均匀裸导线首尾相接形成一个半径为r的导体圆环如图6所示,将电阻为R的均匀裸导线首尾相接形成一个半径为 的导体圆环,环上放着两根电阻不计的足够长的平行直导线 、 ,相距等 1.一无穷长直线均匀带电,单位长度的电荷量为拉姆达,在它的电场作用下,一质量为m,电荷量为q的质点,以他为轴线做匀速圆周运动,试求质点的速率v2.两个无限大的平行面都均匀带电,电荷面密 一道大学物理题:求电场强度.两根平行无限长直导线,单位长度带电分别为+m和-m,两导线中心相距为d,导线半径都是R(R 对于有限大均匀带电平面或者有限长的带电导线 求周围的电场强度 为何高斯定律就不适用了RT 带电直导线周围磁场的计算带电直导线周围磁场的该如何计算?B=? 如图所示,矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内,直导线中的电流方向由M到N,导线框的ab边与直导线平行.若直导线中的电流增大,导线框中将产生感应电流,导线框会受到安培力的作 [ ]如图所示,矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内,直导线中的电流方向由M到N,导线框的ab边与直导线平行.若直导线中的电流增大,导线框中将产生感应电流,导线框会受到安培 实验显示,一电子(质量为m电荷量为e)可以以半径为r的圆轨道绕均匀带电的直导线做匀速圆周运动,轨道平面与指导线垂直,如图所示.(1)根据这一实验事实,说明均匀带电直导线周围的电场是 一道科学竞赛题有一个半径为r,总电阻为R的均匀导体圆环,环上放置两根平行直导线a、b,直导线电阻不计,直导线间的距离等于圆半径r.现将直导线a、b在环上自由移动,移动过程中a、b导线始终 两根无限长均匀带电直线相互平行,相距2a,线电荷密度大小相同符号相反λ,求每单位长度的带电直线受力大 关于物理高斯定理的一个问题为什么无限长均匀带电直导线旁一点的电场强度可以用高斯定理.可是有限长的就不能用呢...我知道肯定不能.可谁能解释下为什么.看高斯定理的定义好像没看出 如图所示两条平行长直导线和一个矩形导线框共面且导线框的一个边与长直导线平行,他到两长直导线的距离分别为r1、r2,已知两导线中电流都为I=I0sinwt,其中I0和w为常数,t为时间,导线框 矩形导线框abcd位于竖直放置的通电长直导线附近,导线框和长直导线在同一竖直平面内,线框的ab和cd两边和长直导线平行.在下面四种情况下,框内有无感应电流?为什么?(1)导线框数值下落(2 大学物理题,长直导线和矩形线圈共面长直导线和矩形线圈共面,AB边与导线平行,a = 1cm,b = 8cm,l = 30cm,求(1)若直导线中的电流 i 在 1s 内均匀地从10A降为0,线圈中的感应电动势大小和方向如何. 均匀带电长直导线半径为1cm,线电荷密度λ,其外部套半径为2cm的导体圆筒,两者同轴.它们之间的电势差多少?主要是公式的运用是怎样的,请写详细的,把分给认真的人哈,