作业帮求证x²+y²+z²≥xy+yz+zx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/10 22:19:35
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求证x²+y²+z²≥xy+yz+zx
求证x²+y²+z²≥xy+yz+zx
求证x²+y²+z²≥xy+yz+zx
∵2(x²+y²+z²)-2(xy+yz+xz)
=(x²+y²-2xy)+(y²+z²-2yz)+(x²+z²-2xz)
=(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²
≥0
∴2(x²+y²+z²)≥2(xy+yz+xz)
∴x²+y²+z²≥xy+yz+zx