已知 α= π\16 β=3π\16,则(1+tanα )(1+tan β)

已知 α= π\16 β=3π\16,则(1+tanα )(1+tan β)
已知 α= π\16 β=3π\16,则(1+tanα )(1+tan β)

已知 α= π\16 β=3π\16,则(1+tanα )(1+tan β)
若a＋b=π/4,则：tan(a＋b)=tan(π/4)=1,展开,得：
[tana＋tanb]/[1－tanatanb]=1
tana＋tanb=1－tanatanb
(1＋tana)(1＋tanb)=1＋tana＋tanb＋tanatanb=2
本题中a＋b=π/4,则(1＋tana)(1＋tanb)=2

tan(α+β)=tan(π/16+3π/16)=tan(π/4)=1
tan(α+β)=(tanα+tan β)/(1-tanαtanβ)
∴tanα+tan β=1-tanαtanβ
∴tanα+tan β+tanαtanβ=1
∴(1+tanα )(1+tan β)=1+tanα+tan β+tanαtanβ=2