若tanα、tanβ是方程x²-6x+3=0的两根,且α、β均为锐角,则cos(α+β)=?如题,请仔细说明 谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 19:03:42
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若tanα、tanβ是方程x²-6x+3=0的两根,且α、β均为锐角,则cos(α+β)=?如题,请仔细说明 谢谢!
若tanα、tanβ是方程x²-6x+3=0的两根,且α、β均为锐角,则cos(α+β)=?
如题,请仔细说明 谢谢!
若tanα、tanβ是方程x²-6x+3=0的两根,且α、β均为锐角,则cos(α+β)=?如题,请仔细说明 谢谢!
tanα、tanβ是方程x²-6x+3=0的两根,
由韦达定理
tanα+tanβ=6
tanαtanβ=3
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
= 6/(1-3)
=-3
tanα+tanβ =-a
tanα*tanβ=a+1
tan(α+β)= (tanα+tanβ )/(1-tanα*tanβ)=-a/-a=1;
tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=1
sin(α+β)=cos(α+β)
由韦达定理
tanα+tanβ=6
tanαtanβ=3
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
= 6/(1-3)
=-3
α、β为锐角, 则α+β必为钝角。
则cos(α+β)<0
cos(α+β)=1/sec(α+β)
=-1/根号下(1+tan(α+β)^2)
=-1/根号下(1+9)
=-根号10/10
tanα、tanβ是方程x²-6x+3=0的两根
tanα+tanβ=6
tanα*tanβ=3
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=6/(1-3)=-3<0
α、β均为锐角,α+β为钝角,
cos(α+β)<0
cos(α+β)=-1/√(3²+1²)=-√10/10