大学数学关于柯西列的问题证明a(n)=∑(sink/2^k) k=1,2.n,是柯西列.我考虑sink《1,对任意ε,存在N,当n>N,那么a(n+p)-a(n)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 17:15:39
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大学数学关于柯西列的问题证明a(n)=∑(sink/2^k) k=1,2.n,是柯西列.我考虑sink《1,对任意ε,存在N,当n>N,那么a(n+p)-a(n)
大学数学关于柯西列的问题
证明a(n)=∑(sink/2^k) k=1,2.n,是柯西列.
我考虑sink《1,对任意ε,存在N,当n>N,那么a(n+p)-a(n)
大学数学关于柯西列的问题证明a(n)=∑(sink/2^k) k=1,2.n,是柯西列.我考虑sink《1,对任意ε,存在N,当n>N,那么a(n+p)-a(n)
ε是任意的,当然不依赖于p,但是N是依赖于p的,你想如果1/2^(n+1)+1/2^(n+2).1/2^(n+p)项数增加了,肯定需要换个N才能满足啊.
希望p/2^(n+1)1/ε,
2^(n+1)>p/ε,
则n+1>log(2)(p/ε),取N=[log(2)(p/ε)]-1就可以了.
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1/2^(n+1)+1/2^(n+2)......1/2^(n+p)这一步放缩的不对。以致p没办法消除了,你可以把左边放大到无穷项。无穷项和是1/2^n
无穷项等比求和的公式得此。
p/2^(n+1)<ε,
2^(n+1)/p>1/ε,
2^(n+1)>p/ε,
n+1>log(2)(p/ε),
取N=[log(2)(p/ε)]-1就可以了。
大学数学关于柯西列的问题证明a(n)=∑(sink/2^k) k=1,2.n,是柯西列.我考虑sink《1,对任意ε,存在N,当n>N,那么a(n+p)-a(n)
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