ΔABC的垂心为H,外心为O,且满足向量OH=向量OA+向量OB+向量OC,若AH=1,BH=√2,BC=√3则SΔAOB:SΔAOC:S

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 03:04:53
ΔABC的垂心为H,外心为O,且满足向量OH=向量OA+向量OB+向量OC,若AH=1,BH=√2,BC=√3则SΔAOB:SΔAOC:S
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ΔABC的垂心为H,外心为O,且满足向量OH=向量OA+向量OB+向量OC,若AH=1,BH=√2,BC=√3则SΔAOB:SΔAOC:S
ΔABC的垂心为H,外心为O,且满足向量OH=向量OA+向量OB+向量OC,若AH=1,BH=√2,BC=√3则SΔAOB:SΔAOC:S

ΔABC的垂心为H,外心为O,且满足向量OH=向量OA+向量OB+向量OC,若AH=1,BH=√2,BC=√3则SΔAOB:SΔAOC:S
向量OH=向量OA+向量OB+向量OC,实际上是恒等式,不难证明.
解题思路：
AB、BC、AC三边的中点为M、N、Q
则：2向量ON=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH
2向量OQ=向量OA+向量OC=向量OH-向量OB=向量BH
所以 ON=1/2,OQ=√2/2
ΔABC外接圆半径R=OB=(BN^2+ON^2)^(1/2)=1
以求出：AC=√2 角C=75度
利用正弦定理或余弦定理均可求出AB
余下的就不用说了吧.

O为三角形ABC的外心,H为平面内的一点,且满足,向量OH向量=OA+向量OB+向量OC.求证H为ABC的垂心 △ABC的外心为O,垂心为H,求证:向量OH=向量OA+向量OB+向量OC 已知O为三角形ABC的外心,H为垂心,求证向量OH 已知三角形ABC的垂心为H,平面内一点O满足,向量OH＝向量OA+向量OB+向量OC,求证：点O为三角形ABC的外心 设三角形ABC外心为O,垂心为H,求证：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC ΔABC的垂心为H,外心为O,且满足向量OH=向量OA+向量OB+向量OC,若AH=1,BH=√2,BC=√3则SΔAOB:SΔAOC:S 证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量O为外心，H为垂心，ABC为三角形三点 【数学、向量】三角形ABC,外心为o,垂心为h,OA=向量a,OB=向量b,OC=向量c,求向量OH 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 已知点O是三角形ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆直径,求证(1）向量AH=向量DC； （2）向量OH=向量OA+OB+OC o是△abc的外心,重心是G（1）设向量OH=oa+ob+oc求证H为垂心 O是三角形ABC的外心,E为三角形内一点,且满足向量OE=向量OA+向量OB+向量OCRT 求证 向量AE垂直于向量BC (或者说求证E时垂心) 求解释向量证欧拉线中的一段设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心.,则向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量DO+向量OC=向量OA+向量OB+向量OC,为什么 向量OA+向量AH=向量OA+向量DC?为什么 如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证：H,G,O三点共线,且HG=2GO 高一数学题在△ABC中,O为外心,P是平面内一点,且满足向量OA+OB+OC=OP则P是什么心? 在△ABC中,O为外心,P是平面内一点,且满足向量OA+OB+OC=OP则P是什么心? 设O为△ABC的外心,点M满足向量OA+向量OB+向量OC=向量OM,则M是△ABC的 期末复习（1）三角与向量（5）若点O为△ABC的外心,点H为垂心,向量OH=m(向量OA+向量OB+向量OC),则m= ?下面解答中“一个三角形的垂心到一个顶点的距离等于它的外心到对边中点距离的两倍.”为