作业帮设f(x)=∫(1,x)int/(1+t) dt,证明f(x)+f(1/x)=1/2ln^2xint打错，是lnt
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 00:45:59
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设f(x)=∫(1,x)int/(1+t) dt,证明f(x)+f(1/x)=1/2ln^2xint打错，是lnt
设f(x)=∫(1,x)int/(1+t) dt,证明f(x)+f(1/x)=1/2ln^2x
int打错，是lnt
设f(x)=∫(1,x)int/(1+t) dt,证明f(x)+f(1/x)=1/2ln^2xint打错，是lnt
f(x)=∫(1,x)lnt/(1+t) dt
故
f(1/x)=∫(1,1/x)lnt/(1+t) dt
令u=1/t,则dt= -1/u^2du
所以
f(1/x)=∫(1,1/x)lnt/(1+t) dt
=∫(1,x)ln(1/u)/(1+1/u)(-1/u^2)du
= ∫(1,x)lnu/(1+u)udu
=∫(1,x)lnu/udu-∫(1,x)lnu/(1+u)du (因为1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1))
=1/2ln^2x |(1,x)-∫(1,x)lnu/(1+u)du
=1/2ln^2x -f(x)
故f(x)+f(1/x)=1/2ln^2x
中间的int是啥玩意啊?是lnt吧?等着..我帮你做做试试..