函数与动点问题已知一次函数Y=3/4x+m的图像分别交X轴,Y轴与AB两点,且与反比例函数Y=X/24的图像在点C(4,n),CD垂直于X轴于D(1)求mn的值,并作出两个函数图像;(2)如果点P,Q分别从A,C两点出发,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 01:35:16
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函数与动点问题已知一次函数Y=3/4x+m的图像分别交X轴,Y轴与AB两点,且与反比例函数Y=X/24的图像在点C(4,n),CD垂直于X轴于D(1)求mn的值,并作出两个函数图像;(2)如果点P,Q分别从A,C两点出发,
函数与动点问题
已知一次函数Y=3/4x+m的图像分别交X轴,Y轴与AB两点,且与反比例函数Y=X/24的图像在点C(4,n),CD垂直于X轴于D
(1)求mn的值,并作出两个函数图像;
(2)如果点P,Q分别从A,C两点出发,以相同的速度分别沿线段AD,CA运动,设AP为k,问K为何值时以A,P,Q为顶点的三角形与三角形AOB相似
函数与动点问题已知一次函数Y=3/4x+m的图像分别交X轴,Y轴与AB两点,且与反比例函数Y=X/24的图像在点C(4,n),CD垂直于X轴于D(1)求mn的值,并作出两个函数图像;(2)如果点P,Q分别从A,C两点出发,
(1)∵点C(4,n)在24/X 的图象上,
∴n=6,
∴C(4,6)(1分)
∵点C(4,6)在Y=3/4x+m 的图象上,
∴m=3(1分)
(2)∵当x=0时,y=3;当y=0时,x=-4.所以y=3/4x+3 与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点B(0,3)(2分)
设AP=CQ=t,
∵C(4,6),CD⊥x轴,
∴AD=8,CD=6,
∴AC=10,
∴AQ=10-t,
∵△APQ与△ADC相似,且∠A=∠A,
∴ AP:AC=AC:AD或AP:AO=AD:AC ,即t/10-t=9/10 或t/10-t=10/8 (2分)
∴ t=50/9或t=40/9 (2分)
∵点Q在直线y=3/4x+3 上,
∴设 Q(x,3/4x+3)(-4<t<4)(1分)
作QH⊥x轴,则AH=x+4
∵QH‖CD,
∴ AH:AD=AO:AC,即 x+4/8=10-t/10(1分)
当t=40/9 时,解得:x=4/9 ,Q(4/9,10/3) (1分)
当t=50/9 时,解得:x=-4/9 ,Q(-4/9,3/8) (1分).
m=3 n=6
而△AOB为直角三角形
AQ长度为10-k AP长度为k
所以使PQ垂直于AC或X轴即可
(1)垂直于X轴 AQ/AP=10/8
(2)垂直于AC 于是AQ/AP=8/10
解方程即可