s=√d(d-a)(d-b)(d-c)是怎么推导的?s 为三角形面积,d为三角形周长的二分之一,a,b,c分别是三角形三边

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 13:57:47
s=√d(d-a)(d-b)(d-c)是怎么推导的?s 为三角形面积,d为三角形周长的二分之一,a,b,c分别是三角形三边
xTOXW@8D=l@Hi%*ecn(68J:) q_oSg;n{X?=y37߼|NOWRhWvɩ̩+oʖknp#uoWA׹mS|A$ x/S-50pG.OS 'L%޶W {AGv0^y3p6; v9ypJ ')UGjЫ?^ hU b4]r$!Vi>pD|P,@[ }E#5UDz!biS,

s=√d(d-a)(d-b)(d-c)是怎么推导的?s 为三角形面积,d为三角形周长的二分之一,a,b,c分别是三角形三边
s=√d(d-a)(d-b)(d-c)是怎么推导的?
s 为三角形面积,d为三角形周长的二分之一,a,b,c分别是三角形三边

s=√d(d-a)(d-b)(d-c)是怎么推导的?s 为三角形面积,d为三角形周长的二分之一,a,b,c分别是三角形三边
海伦公式又译希伦公式,传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式,利用三角形的三条边长来求取三角形面积.但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证,这条公式其实是阿基米德所发现,以托希伦二世的名发表.
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
而公式里的s：
s=\frac{a+b+c}{2}
由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形,所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式.比如说测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地导出答案.
[编辑]证明
与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同,在此我们用三角公式和公式变形来证明.设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则馀弦定理为
\cos(C) = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}
从而有
\sin(C) = \sqrt{1-\cos^2(C)} = \frac{ \sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}
因此三角形的面积S为
S = \frac{1}{2}ab \sin(C)
= \frac{1}{4}\sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2}
= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
最后的等号部分可用因式分解予以导出.
[编辑]外部连结

放在圆里面可以推导，具体步骤比较复杂

( )-(c-d)=(a-c)-(-b+d) s=√d(d-a)(d-b)(d-c)是怎么推导的?s 为三角形面积,d为三角形周长的二分之一,a,b,c分别是三角形三边 已知d>c a+b=c+d a+d (a+d+c-d)(a-b+c+d)=? B选是a-(b-c+d)=a一b十c-d：￥：D选是a+b-(-c-d)=a+b+c+d 实数a,b,c,d满足d>c；a+b=c+d；a+d 实数a,b,c,d,满足,d>c,a+b=c+d,a+d 已知a>b>c>d>0,a/b=c/d,求证a+d>c+d 已知：A+B+D>B+C+D>A+C+D,为 ABCD排序?主要是D 设d为字符变量,下列表达式正确的是( ) 选项:a、d=678 b、d=’a’ c、d=”d” d、d=’gjkl’ 布尔代数B*C+D+!D（!B+!C）（D*A+B)=B+D证明 #include main() { double a,b,c,s,v; scanf(%d,%d,%d,&a,&b,&c); s=a*b; v=a*b*c; printf(%d,我想问问这里错在哪了#includemain(){double a,b,c,s,v;scanf(%d,%d,%d,&a,&b,&c);s=a*b;v=a*b*c;printf(%d,%d,%d,a,b,c);printf(s=%f ,v=%d ,s,v);} ABCD是不同的质数,A+B+C=D,那么A*S*C*D的最小数是多少? 已知a,b,c,d属于R十,且s=a（a十b+c)+b/（b+c+d)+c/(c+d+a)+d/(a+b+d),则s的取值范围是什么 输入5位数,判断是不是回文数,例如:12321是回文数.if(a=e&&b=d&&c=b+1) 这句错了.如果非要用我的那种方法,该怎么写?main(){int a,b,c,d,e,s;scanf(%d%d%d%d%d,&a,&b,&c,&d,&e);s=a*10000+b*1000+c*100+d*10+e;if(a=e&&b=d&&c=b+1 a b c d* d_________=d c b a a.b.c.d.乘以9积是s.c.b.a请问a.b.c.d.各是多少 若B,C,D,A是成比例线段,则这个比例式为( )A.a/b=c/d B.a/c=b/d C.b/c=d/a D.b/a=c/d