若函数f(x)=x²+1,x≥1, ax-1,x＜1在R上是单调增函数,则实数a的取值范围是这里答案是0＜a≤3,请问a≤3怎么来的?我自己画了图像帮助理解,为何解析上说ax-1（x＜1）的函数值不能超过2?求解析!

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若函数f(x)=x²+1,x≥1, ax-1,x＜1在R上是单调增函数,则实数a的取值范围是
这里答案是0＜a≤3,请问a≤3怎么来的?我自己画了图像帮助理解,为何解析上说ax-1（x＜1）的函数值不能超过2?求解析!

若函数f(x)=x²+1,x≥1, ax-1,x＜1在R上是单调增函数,则实数a的取值范围是这里答案是0＜a≤3,请问a≤3怎么来的?我自己画了图像帮助理解,为何解析上说ax-1（x＜1）的函数值不能超过2?求解析!
这个函数是分段函数,当x≥1时,f(x)=x²＋1,可以先作出此时的函数图像；
当x0才行】
得：
1²＋1≥a－1
a≤3