微积分方程让dy/dx=p求解下图方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 13:24:20
微积分方程让dy/dx=p求解下图方程
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微积分方程让dy/dx=p求解下图方程
微积分方程
让dy/dx=p求解下图方程

微积分方程让dy/dx=p求解下图方程
令p=dy/dx；
则y''=dp/dx
=(dp/dy)·(dy/dx)
=p·(dp/dy).
则:
p·(dp/dy) =-2p^3;
dp/dy =-2p^2;
分离变量:
(1/p^2)·dp = -2dy;
积分得:
∫(1/p^2)·dp ＝ -2∫dy;
1/p = -2y + C1;
即
dx/dy = -2y + C1;
分离变量:
dx = (-2y + C1)·dy;
积分得:
∫dx ＝ ∫(-2y + C1)dy;
→
x = -y^2 + C1·y + C2

dp/dx=-2p^3
-dp/(2p^3)=dx
积分
1/(4p^2)=x+C'
p=正负根号（4x+C）
dx正负根号（4x+C）=dy
积分
y=正负1/6(4x+C)^(3/2)

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