数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(1+an)/(1-an) 求a1×a2×a3...a2011a2012的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 03:44:25
数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(1+an)/(1-an) 求a1×a2×a3...a2011a2012的值
xQN1~K]n[ޥ>јl#/c8HlB՘ ? D]8 N[bgNo| *e.+^`;[ 6 .3Qx~y'EA򧺈RUDwae4\j8TsL *`S`D ,jXTy*2r%M #}Gl'lsF"n9$K5đIW$AN`{KfyaVl|V*RGʴV%.8V* M^G.>mo!{^z >m"sp7q][:@K>g1tmmz/7

数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(1+an)/(1-an) 求a1×a2×a3...a2011a2012的值
数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(1+an)/(1-an) 求a1×a2×a3...a2011a2012的值

数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(1+an)/(1-an) 求a1×a2×a3...a2011a2012的值
a2=(1+a1)/(1-a1)=(1+2)/(1-2)=-3
a3=(1+a2)/(1-a2)=(1-3)/(1+3)=-1/2
a4=(1+a3)/(1-a3)=(1-1/2)/(1+1/2)=1/3
a5=(1+a4)/(1-a4)=(1+1/3)/(1-1/3)=2
…………
数列从第一项开始,按2,-3,-1/2,1/3循环,每4项循环一次.
(-3)(-1/2)(1/3)2=1
2012÷4=503,正好循环503次,每次循环4项的乘积都=1
a1a2a3...a2011a2012=1

先求出a,解a=-3/2,然后求an=(3n+5)/(3n+1),有规律可循先算出几个数,看能不能约。