在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA,sinB分别是函数y=x² -(根号2)x+2k的图象与x轴的两个交点的横坐标,则∠A等于几度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 09:34:07
在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA,sinB分别是函数y=x² -(根号2)x+2k的图象与x轴的两个交点的横坐标,则∠A等于几度
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在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA,sinB分别是函数y=x² -(根号2)x+2k的图象与x轴的两个交点的横坐标,则∠A等于几度
在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA,sinB分别是函数y=x² -(根号2)x+2k的图象与x轴的两个交点的横坐标,则∠A
等于几度

在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA,sinB分别是函数y=x² -(根号2)x+2k的图象与x轴的两个交点的横坐标,则∠A等于几度
X1+X2=根号2
X1X2=2k
因为X1²+X2²=1(sin²A+sin²B=1)
所以(根号2)²-4k=1
k=0.25
所以X²-(根号2)X+0.5=0
X1=X2=(根号2)/2
即两直角边相等(sinA=sinB),此时∠A=∠B=45°

与x轴的交点,就是y=0时即x² -(根号2)x+2k=0的两个解,求出来是k的函数。
又因为∠A,∠B是直角三角形的两个角,互余,有sinB=cosA,因此有
sinA的平方与sinB的平方和等于1,由此列方程解k。
最后得到sin值。
估计∠A为45度^-^