如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1／2∠CAB（1）求证：直线BF是圆O的切线（2）若AB=5,sin∠CBF=√5／5.求BC和BF长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 01:24:36
如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1／2∠CAB（1）求证：直线BF是圆O的切线（2）若AB=5,sin∠CBF=√5／5.求BC和BF长
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如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1／2∠CAB（1）求证：直线BF是圆O的切线（2）若AB=5,sin∠CBF=√5／5.求BC和BF长
如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1／2∠CAB
（1）求证：直线BF是圆O的切线
（2）若AB=5,sin∠CBF=√5／5.求BC和BF长

如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1／2∠CAB（1）求证：直线BF是圆O的切线（2）若AB=5,sin∠CBF=√5／5.求BC和BF长
（1）连接AE,利用直径所对的圆周角是直角,从而判定直角三角形,利用直角三角形两锐角相等得到直角,从而证明∠ABE=90°．
（2）利用已知条件证得∴△AGC∽△BFA,利用比例式求得线段的长即可．
（1）证明：连接AE,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠1+∠2=90°．(∠1=∠EAB,．∠2=∠ABE)
∵AB=AC,
∴∠1= 1/2∠CAB．
∵∠CBF= 1/2∠CAB,
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90°
即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直径,
∴直线BF是⊙O的切线．
过点C作CG⊥AB于点G．
∵sin∠CBF= √5/5,∠1=∠CBF,
∴sin∠1= √5/5
∵∠AEB=90°,AB=5,
∴BE=AB•sin∠1= √5,
∵AB=AC,∠AEB=90°,
∴BC=2BE=2 √5,
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=2√ 5,
∴sin∠2= 2√5/5,cos∠2= √5/5,
在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,
∴AG=3,
∵GC∥BF,
∴△AGC∽△ABF,
∴ GC/BF=AG/AB
∴BF= GC•AB/AG= 20/3

如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,三角形ABC中,AB=AC, 如图,三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆o,分别交bc,ac于点d,e.如图,在三角形ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆o,分别交bc,ac于点d,e.问题和图形如图 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BE垂直AC,CD垂直AB,试证明CD=BE 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D 如图在三角形abc中ab=ac以ab为直径的半圆o交bc于点d, 如图在三角形ABC中AB=AC以AB为直径的圆O交BC于点D 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆o,分别交bc,ac于点d,e.如图,在三角形ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆o,分别交bc,ac于点d,e.问题和图形如图所示 9.如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC为边,在三角形ABC外且在AB的两侧···初二数学题如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,BC为边,在三角形ABC外且在AB的两侧做两个不等边三角形ACE和三角 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE.