数学函数题,高手指导进,急!已知函数f(x)=aInx-1/x,a∈R 求“”(一)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值 (二)当a=1,且x≥2时,证明f(x-1)≤2x-5
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 05:17:56
数学函数题,高手指导进,急!已知函数f(x)=aInx-1/x,a∈R 求“”(一)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值 (二)当a=1,且x≥2时,证明f(x-1)≤2x-5
数学函数题,高手指导进,急!
已知函数f(x)=aInx-1/x,a∈R 求“”(一)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值 (二)当a=1,且x≥2时,证明f(x-1)≤2x-5 要详细过程.
数学函数题,高手指导进,急!已知函数f(x)=aInx-1/x,a∈R 求“”(一)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值 (二)当a=1,且x≥2时,证明f(x-1)≤2x-5
f’(x)=a/x+1/x2
把x=1代入得原函数在x=1时的切线斜率为a+1
其与x+2y=0垂直 那么a+1=2即a=1
当a=1时f(x)=-1
f(x-1)可看成原函数向右平移了一个单位,2x-5可看成y=2(x-1)-3是y=2x-3向右平移一个单位 不妨把两函数移回到左方一个单位处 与f(x)=aInx-1/x相对应
f’(x)=a/x+1/x2
a=1时f’(x)= 1/x+1/x2
x≥1时为减函数 且f’(x)>0 f(x-2)在x≥2时是增函数
且各点处的斜率随x的增加而减小
当x=1时(即x=2时,x-1=1)函数切线斜率最大为2
即当x=1时f(x)在(1,-1)处切线斜率为2 该切线为y=2x-3
所以原函数在x≥2上一直处于y=2x-3下方 最大时当x=1时两者相等
将函数移回到右方一个单位处即有f(x-1)≤2x-5
故原命题得证