直线l过点P(1,0),l页曲线C：X=√2*cosΘ,Y=sinΘ（Θ为参数）相交于两个不同的点A,B,求PA*PB的取值范围,求详细过程.

直线l过点P(1,0),l页曲线C：X=√2*cosΘ,Y=sinΘ（Θ为参数）相交于两个不同的点A,B,求PA*PB的取值范围,求详细过程.
直线l过点P(1,0),l页曲线C：X=√2*cosΘ,Y=sinΘ（Θ为参数）相交于两个不同的点A,B,求PA*PB的取值范围,求详细过程.

直线l过点P(1,0),l页曲线C：X=√2*cosΘ,Y=sinΘ（Θ为参数）相交于两个不同的点A,B,求PA*PB的取值范围,求详细过程.
曲线C的普通方程为x²+2y²=2
设l的方程为y=kx-k,A（x1,y1）B(x2,y2）
①当k存在时
联立l与C可得x²（2k²+1）-4k²+2k²-2=0（※）
依题意x1,x2是方程※的两根
故x1+x2=4k²/2k²+1 x1x2=2k²-2/2k²+1
又∵PA=（x1-1,y1）PB=(x2-1,y2）
∴PA*PB=（k²+1）[x1x2-(x1+x2)+1]=-（k²+1/2k²+1）
设函数f（k）=k²+1/2k²+1=0.5[1+(1/2k²+1）]
可以验证,对任意k∈R,方程※的△＞0,故k∈R
∴f（k）∈（1/2,1]
∴此时PA*PB∈[-1,-1/2)
②当k不存在时,不难求得PA*PB=-1/2
综合①②的 PA*PB的取值范围是[-1,-1/2]