已知x^2+y^2=1,则绝对值xcosa+ysina 的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:50:41
已知x^2+y^2=1,则绝对值xcosa+ysina 的最大值
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已知x^2+y^2=1,则绝对值xcosa+ysina 的最大值
已知x^2+y^2=1,则绝对值xcosa+ysina 的最大值

已知x^2+y^2=1,则绝对值xcosa+ysina 的最大值
方法一:
因为x^2+y^2=1
故:可以设x=sinb,t=cosb
故:∣xcosa+ysina∣
=∣sinb cosa+ cosb sina∣
=∣sin(a+b)∣≤1
故:最大值是1
方法二:设x/√(x^2+y^2)= sinb,故:y/√(x^2+y^2)= cosb
∣xcosa+ysina∣
=√(x^2+y^2)•∣x/√(x^2+y^2)•cosa+y/√(x^2+y^2)•sina∣
=√(x^2+y^2)•∣sinb cosa+ cosb sina∣
=∣sinb cosa+ cosb sina∣
=∣sin(a+b)∣≤1
故:最大值是1

xcosa+ysina=根号下x^2+y^2(sina+b)
最大值为根号下x^2+y^2=1