已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x 且f(0)=1,f(1)=0(1)若f(x)在区间[0,1]上单调递减,求实数a的取值范围(2)当a=0时,是否存在实数m使不等式2f(x)+4xe^x≥mx+1≥-x^2+4x+1对任意x∈R恒成立?若存在,求出m的值,若不
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 23:22:50
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已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x 且f(0)=1,f(1)=0(1)若f(x)在区间[0,1]上单调递减,求实数a的取值范围(2)当a=0时,是否存在实数m使不等式2f(x)+4xe^x≥mx+1≥-x^2+4x+1对任意x∈R恒成立?若存在,求出m的值,若不
已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x 且f(0)=1,f(1)=0
(1)若f(x)在区间[0,1]上单调递减,求实数a的取值范围
(2)当a=0时,是否存在实数m使不等式2f(x)+4xe^x≥mx+1≥-x^2+4x+1对任意x∈R恒成立?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由
已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x 且f(0)=1,f(1)=0(1)若f(x)在区间[0,1]上单调递减,求实数a的取值范围(2)当a=0时,是否存在实数m使不等式2f(x)+4xe^x≥mx+1≥-x^2+4x+1对任意x∈R恒成立?若存在,求出m的值,若不
已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x 且f(0)=1,f(1)=0
(1)若f(x)在区间[0,1]上单调递减,求实数a的取值范围
(2)当a=0时,是否存在实数m使不等式2f(x)+4xe^x≥mx+1≥-x^2+4x+1对任意x∈R恒成立?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由
(1)解析:∵函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x且f(0)=1,f(1)=0
∴f(0)=c=1,f(1)=(a+b+1)e=0==>a+b=-1
∵f(x)在区间[0,1]上单调递减
f(x)=(ax^2-(a+1)x+1)e^x==>f’(x)=(ax^2+(a-1)x-a)e^x
∴f’(0)=-aa>=0
f’(1)=(a-1)eax=0
此时,h’(0)=g’(0)=4
令m=4,满足题意不等式2f(x)+4xe^x≥4x+1≥-x^2+4x+1对任意x∈R恒成立