M N 为△ABC的边AB AC 上的两个点.并且线段MN的长度一定,请你在BC边上作一点P.使△MNP的周长最短.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/25 14:20:08
M N 为△ABC的边AB AC 上的两个点.并且线段MN的长度一定,请你在BC边上作一点P.使△MNP的周长最短.
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M N 为△ABC的边AB AC 上的两个点.并且线段MN的长度一定,请你在BC边上作一点P.使△MNP的周长最短.
M N 为△ABC的边AB AC 上的两个点.并且线段MN的长度一定,请你在BC边上作一点P.使△MNP的周长最短.

M N 为△ABC的边AB AC 上的两个点.并且线段MN的长度一定,请你在BC边上作一点P.使△MNP的周长最短.
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用BC做对称轴，找到M或N对称点。（做法：从M做BC垂线交BC于D，延长MD到E点使MD=DE）
连结NE，交BC于点P，P即为所求点。
原因：MD=DE，∠MDP=∠EDP=90°EP=MP △MDP≌△EDP，MP=EP
由于MN长度不变，只要MP+NP最小就满足要求。
MP+NP=EP+NP，所以只有E、P、N在一条直线上时，和才会最短...

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用BC做对称轴，找到M或N对称点。（做法：从M做BC垂线交BC于D，延长MD到E点使MD=DE）
连结NE，交BC于点P，P即为所求点。
原因：MD=DE，∠MDP=∠EDP=90°EP=MP △MDP≌△EDP，MP=EP
由于MN长度不变，只要MP+NP最小就满足要求。
MP+NP=EP+NP，所以只有E、P、N在一条直线上时，和才会最短

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