已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax³+bx+cx是___（填奇偶性）老师好像说过什么定义,偶函数的话 x次数为奇或偶的时候系数等于0.帮我也说出来

已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax³+bx+cx是___（填奇偶性）老师好像说过什么定义,偶函数的话 x次数为奇或偶的时候系数等于0.帮我也说出来
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax³+bx+cx是___（填奇偶性）
老师好像说过什么定义,偶函数的话 x次数为奇或偶的时候系数等于0.帮我也说出来

已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax³+bx+cx是___（填奇偶性）老师好像说过什么定义,偶函数的话 x次数为奇或偶的时候系数等于0.帮我也说出来
依题意,有
f(-x)=f(x)
即ax²-bx+c=ax²+bx+c
∴-bx=bx
∴2bx=0
则b=0
∴g(x)=ax³+bx+cx
=ax³+cx
∴g(-x)=-ax³-cx
=-(ax³+cx)
=-g(x)
∴g(x)为奇函数