已知函数f(x)=x²+ax+b的值域为[0,正无穷],若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 00:33:32
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已知函数f(x)=x²+ax+b的值域为[0,正无穷],若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c为?
已知函数f(x)=x²+ax+b的值域为[0,正无穷],若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c为?
已知函数f(x)=x²+ax+b的值域为[0,正无穷],若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c为?
很高兴为你
由题意可得:f(x)的最小值必须为0,由抛物线的图像可得,最小值即为其最低点,所以函数f(x)与x轴只有一个焦点.
因此方程x²+ax+b=0的判别式为a^2-4b=0
f(x)<c的解集为(m,m+6),即为f(x)-c=0的两根分别为m,m+6;(与上述类似,由抛物线图像性质得出)
故两根|x1-x2|=6,两边同平方得:(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=6^2=36
由1元2次方程的韦达定理有:x1+x2=-a,x1*x2=b-c
即为a^2-4(b-c)=36,
故c=9
此类题型应该紧密结合函数图像进行求解,同时1元2次方程的韦达定理也是常用的工具之一,个人的经验之谈,楼主参考~
这样解说希望楼主能理解,不清楚的话欢迎追问交流,希望能帮到楼主~