如图,已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)经过点A(-1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C.(2)抛物线的对称轴与直线BC相交于点M,点N为X轴上一点,当以M、N、B为顶点的三角形与相似时,请你求出BN的长度(谁知
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 21:16:34
![如图,已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)经过点A(-1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C.(2)抛物线的对称轴与直线BC相交于点M,点N为X轴上一点,当以M、N、B为顶点的三角形与相似时,请你求出BN的长度(谁知](/uploads/image/z/1332028-28-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%26%23178%3B%2Bbx%2B3%28a%E2%89%A00%29%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%28-1%2C0%29%2CB%283%2C0%29%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C.%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFBC%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E7%82%B9N%E4%B8%BAX%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E5%BD%93%E4%BB%A5M%E3%80%81N%E3%80%81B%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%8E%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E6%97%B6%2C%E8%AF%B7%E4%BD%A0%E6%B1%82%E5%87%BABN%E7%9A%84%E9%95%BF%E5%BA%A6%EF%BC%88%E8%B0%81%E7%9F%A5)
如图,已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)经过点A(-1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C.(2)抛物线的对称轴与直线BC相交于点M,点N为X轴上一点,当以M、N、B为顶点的三角形与相似时,请你求出BN的长度(谁知
如图,已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)经过点A(-1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C.
(2)抛物线的对称轴与直线BC相交于点M,点N为X轴上一点,当以M、N、B为顶点的三角形与相似时,请你求出BN的长度(谁知道这个是△MNB与什么相似,这个题好像出错了, 题不完整)
谢谢咯
如图,已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)经过点A(-1,0),B(3,0)两点,且与y轴交于点C.(2)抛物线的对称轴与直线BC相交于点M,点N为X轴上一点,当以M、N、B为顶点的三角形与相似时,请你求出BN的长度(谁知
这道题应该是△MNB∽△CAB时,求MN的长度.
将A、B两点带入抛物线方程,有:a-b+3=0,9a+3b+3=0
解之,得:a=-1,b=2,因此抛物线方程为:y=-x²+2x+3,对称轴方程为x=-b/2a=1
当x=0时,y=3,所以C(0,3).
直线CB的方程由B、C两点坐标可求出为:y=-x+3,和对称轴方程x=1联立解得y=2即为M点坐标,也就是M(1,2).
△MNB∽△CAB,MN∥CA,而直线CA的斜率为k=3,所以直线MN的斜率也为3,所以直线MN的方程为y=3x-1,所以N点的坐标为(1/3,0).
因此|MN|=√(1-1/3)²+(2-0)²=2√10/3.
另外,△MNB∽△CAB时,也可能不是MN∥CA,而是∠NMB=∠CAB,∠MNB=∠ACB,这时MN的直线方程怎么求,我也没想起来,sorry!
完善:
上述问题也可以这么求解,前面计算各点坐标的步骤不变,剩余步骤为:
由△MNB∽△CAB,可知:①|BM|/|BC|=|MN|/|AC|或者②|BM|/|AB|=|MN|/|AC|
①计算出|BM|=2√2,|BC|=3√2,|AC|=√10
∴|MN|=2√2×√10/3√2=2√10/3
②|AB|=4以及由①计算出的值,|MN|=|BM|×|AC|/|AB|=2√2×√10/4=√5
也就是说,答案有两个:分别为2√10/3或者√5.
再完善:前面看错了,计算成了MN的长度.不过有了上面的步骤,计算BN的方法一样的.
由△MNB∽△CAB,可知:①|BN|/|AB|=|BM|/|BC|或者②|BN|/|BC|=|BM|/|AB|
①计算出|BM|=2√2,|BC|=3√2,|AB|=4
∴|BN|=2√2×4/3√2=8/3
②由①计算出的值,|BN|=|BM|×|BC|/|AB|=2√2×3√2/4=3
所以答案为8/3或者3.
1,将A,B坐标代进去,求出a.b
2求出顶点做标
M点X坐标就出来了
比一下
应该是与△CAB相似。这样你就可以求出M的坐标,得到BM/BC=BN/BA,即可求出BN。