已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,另有一条直线y=kx+4交此抛物线于点A(1,m)和点B(2,2),交y轴于点C(1)求直线和抛物线的解析式(2)若此直线上有一点D,使得S三角形OCD=S三角形OAB,求点D主要解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 04:44:23
![已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,另有一条直线y=kx+4交此抛物线于点A(1,m)和点B(2,2),交y轴于点C(1)求直线和抛物线的解析式(2)若此直线上有一点D,使得S三角形OCD=S三角形OAB,求点D主要解](/uploads/image/z/1332044-44-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2%2Bbx%2Bc%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%8E%9F%E7%82%B9O%2C%E5%8F%A6%E6%9C%89%E4%B8%80%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3Dkx%2B4%E4%BA%A4%E6%AD%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9A%EF%BC%881%2Cm%EF%BC%89%E5%92%8C%E7%82%B9B%EF%BC%882%2C2%EF%BC%89%2C%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%92%8C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E6%AD%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9D%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97S%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OCD%3DS%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OAB%2C%E6%B1%82%E7%82%B9D%E4%B8%BB%E8%A6%81%E8%A7%A3)
已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,另有一条直线y=kx+4交此抛物线于点A(1,m)和点B(2,2),交y轴于点C(1)求直线和抛物线的解析式(2)若此直线上有一点D,使得S三角形OCD=S三角形OAB,求点D主要解
已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,另有一条直线y=kx+4交此抛物线于点A(1,m)和点B(2,2),交y轴于点C
(1)求直线和抛物线的解析式
(2)若此直线上有一点D,使得S三角形OCD=S三角形OAB,求点D
主要解第二小题,
已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,另有一条直线y=kx+4交此抛物线于点A(1,m)和点B(2,2),交y轴于点C(1)求直线和抛物线的解析式(2)若此直线上有一点D,使得S三角形OCD=S三角形OAB,求点D主要解
kx+4过(2,2),则,k=-1 y=-x+4
A(1.3)
因为抛物线过(0,0)(1,3)(2,2)
得到解析式y=-2x^2+5x
第二问,老老实实求OAB面积 设直线与X轴交于P
p(4,0) S△AOB=4*(3-2)÷2=2
所以以OC为底,D的横坐标的绝对值为高
则D的横坐标的绝对值为2*2÷4=1
D(1,3)或D(-1,5)
(1)B(2,2)带入直线,k=-1,y=-x+4,m=3
由于抛物线过远点O,所以c=0,又因为过A,B,y=-2x^2 +5x
(2)用点到直线距离公式(没学过的话上www.pep.com找高中数学必修二上有)
O道AB距离=2根号2,AB=根号2,S三角形OAB=2
由于OC在Y宙上,所以D横坐标绝对值为高H=2*2/4=1
令D横坐标=-1,1,纵坐...
全部展开
(1)B(2,2)带入直线,k=-1,y=-x+4,m=3
由于抛物线过远点O,所以c=0,又因为过A,B,y=-2x^2 +5x
(2)用点到直线距离公式(没学过的话上www.pep.com找高中数学必修二上有)
O道AB距离=2根号2,AB=根号2,S三角形OAB=2
由于OC在Y宙上,所以D横坐标绝对值为高H=2*2/4=1
令D横坐标=-1,1,纵坐标5,3
所以D(1,3)(-1,5)
收起
(1)、直线y=kx+4经过(2,2) 则2=2×k+4 k=-1 则A点坐标为(1,3)
抛物线y=ax2+bx+c经过原点O 所以C等于0
(1,3)(2,2)都经过抛物线 得
3=a+b 2=4a+2b 得 a=-2 b=5
抛物线解析式为y=-2x²+5x
直线解析式为y=-x+4
(2)、将抛物线与...
全部展开
(1)、直线y=kx+4经过(2,2) 则2=2×k+4 k=-1 则A点坐标为(1,3)
抛物线y=ax2+bx+c经过原点O 所以C等于0
(1,3)(2,2)都经过抛物线 得
3=a+b 2=4a+2b 得 a=-2 b=5
抛物线解析式为y=-2x²+5x
直线解析式为y=-x+4
(2)、将抛物线与直线的解析式联立得
y=-2x²+5x
y=-x+4
得AB点的坐标为(2,2)(1,3)
△OAB面积为2
设△OCD高为x 4×x÷2=2 x=1
设D坐标为(x,4-x) D点到y轴距离为1 故x=1
D点坐标为(1,3)
收起
(1)直线y=-x+4
抛物线y=-2x2+5x
注:抛物线y=ax2+bx+c经过原点O ,则c=0
(2)由面积法可得S三角形OAB=2
且oc=4,所以三角形OCD的高为1,则在直线y=kx+4上有2个点
D1(-1,5),D2(1,3)