如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点M(-1,2)、N(1,-2),且与x交于A、B两点,与y轴交于点C.(1)求b的值;(2)若∠ACB=90°,求抛物线解析式;(3)在(2)中,抛物线的对称轴上是否有点P使△PAC的周长最小?若
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:55:20
![如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点M(-1,2)、N(1,-2),且与x交于A、B两点,与y轴交于点C.(1)求b的值;(2)若∠ACB=90°,求抛物线解析式;(3)在(2)中,抛物线的对称轴上是否有点P使△PAC的周长最小?若](/uploads/image/z/1332073-1-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2%2Bbx%2Bc%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9M%28-1%2C2%29%E3%80%81N%281%2C-2%29%2C%E4%B8%94%E4%B8%8Ex%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82b%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9C%A8%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%B8%AD%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E6%9C%89%E7%82%B9P%E4%BD%BF%E2%96%B3PAC%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E6%9C%80%E5%B0%8F%3F%E8%8B%A5)
如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点M(-1,2)、N(1,-2),且与x交于A、B两点,与y轴交于点C.(1)求b的值;(2)若∠ACB=90°,求抛物线解析式;(3)在(2)中,抛物线的对称轴上是否有点P使△PAC的周长最小?若
如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点M(-1,2)、N(1,-2),且与x交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求b的值;
(2)若∠ACB=90°,求抛物线解析式;
(3)在(2)中,抛物线的对称轴上是否有点P使△PAC的周长最小?若有,求出P的坐标.
如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点M(-1,2)、N(1,-2),且与x交于A、B两点,与y轴交于点C.(1)求b的值;(2)若∠ACB=90°,求抛物线解析式;(3)在(2)中,抛物线的对称轴上是否有点P使△PAC的周长最小?若
1) 抛物线y=ax2+bx+c经过点M(-1,2)、N(1,-2)
a-b+c=2 ①
a+b+c=-2 ②
②-①得
2b=-4 b=-2
2)点C(0,c) A(x1,0) B(x2,0)
∠ACB=90°
AC·CB= (-x1,c)(x2,-c)=-x1x2-c²=0
x1x2=c/a
-c/a-c²=0
①+②得 a+c=0
c=-1 a=1
抛物线解析式y=x²-2x-1
3)对称轴 x=1
存在 (1,-√2/√2+1)
(1)将M,N两点的坐标代入抛物线解析式,得
a-b+c=2,①a+b+c=-2.②
②-①,得
2b=-4
∴b=-2.
(2)由(1)b=-2,a+c=0
所以抛物线的解析式可写为y=ax2-2x-a
则C(0,-a)
设A(x1,0),B(x2,0)
则x1,x2是方程ax2-2x-a=0的二根
从...
全部展开
(1)将M,N两点的坐标代入抛物线解析式,得
a-b+c=2,①a+b+c=-2.②
②-①,得
2b=-4
∴b=-2.
(2)由(1)b=-2,a+c=0
所以抛物线的解析式可写为y=ax2-2x-a
则C(0,-a)
设A(x1,0),B(x2,0)
则x1,x2是方程ax2-2x-a=0的二根
从而x1x2=-1
由所给图形可知OC=a,OA=-x1,OB=x2
∵OC2=OA•OB
∴a2=-x1x2
∴a2=1
∴a=1(a>0)
∴抛物线解析式为y=x2-2x-1.
(3)在抛物线对称轴上存在点P,使△PAC的周长最小.
∵AC长为定值
∴要使△PAC的周长最小,只需PA+PC最小
∵点A关于对称轴x=1的对称点是B,由几何知识知PA+PC=PB+PC,BC与对称轴的交点为所求点P.
由(2)知B(
2
+1,0),C(0,-1),经过点B(
2
+1,0),C(0,-1)的直线为y=(
2
-1)x-1,
当x=1时,y=
2
-2.
即P(1,
2
-2).
收起
(1)把点M(-1,2)、N(1,-2)代入y=ax^2+bx+c,有:
2=a-b+c
-2=a+b+c
解得b=-2,a=-c
(2)∠ACB=90°,所以OC^2=IOA*OBI,即c^2=Ic/aI,IacI=1,从图像上看可知a>0,c<0
所以a=1,c=-1,所以抛物线解析式为y=x^2-2x-1
(3)抛物线的对称轴x=1,...
全部展开
(1)把点M(-1,2)、N(1,-2)代入y=ax^2+bx+c,有:
2=a-b+c
-2=a+b+c
解得b=-2,a=-c
(2)∠ACB=90°,所以OC^2=IOA*OBI,即c^2=Ic/aI,IacI=1,从图像上看可知a>0,c<0
所以a=1,c=-1,所以抛物线解析式为y=x^2-2x-1
(3)抛物线的对称轴x=1,B点是A 点关于对称轴x=1的对称点,B点的坐标为(1+根号2,0),连接BC交对称轴于P,点P即为所求。直线BC的解析式求得为y=(根号2-1)x-1,所以当x=1,y=根号2-2,即当P的坐标为(1,根号2-2)时,△PAC的周长最小。
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