已知多项式x³+ax²+bx+c含有因式x+1和x-1,且被x-2除余数为3,求a.b.c的值.

已知多项式x³+ax²+bx+c含有因式x+1和x-1,且被x-2除余数为3,求a.b.c的值.
已知多项式x³+ax²+bx+c含有因式x+1和x-1,且被x-2除余数为3,求a.b.c的值.

已知多项式x³+ax²+bx+c含有因式x+1和x-1,且被x-2除余数为3,求a.b.c的值.
x+1=0,x-1=0
x=-1,x=1是x³+ax²+bx+c=0的两个根
-1+a-b+c=0 (1)
1+a+b+c=0 (2)
x-2=0 x=2是x³+ax²+bx+c-3=0的一个根
8+4a+2b+c-3=0 (3)
由(1)(2)(3)得a=-1 b=-1 c=1

根据题意设f(x)=x³+ax²+bx+c=(x-1)m(x)=(x+1)n(x)=(x-2)g(x)+3
∴f(-1)=-1+a-b+c=0
f(1)=1+a+b+c=0
f(2)=8+4a+2b+c=3
∴a=-1 b=-1 c=1