高二数学选择!空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0)B(-1,3,0),若点C满足OC=αOA+βOB (OAOBOC都是加向量符号的),其中,α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹为( )A.平面 B.直线 C.圆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/16 11:54:57
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高二数学选择!空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0)B(-1,3,0),若点C满足OC=αOA+βOB (OAOBOC都是加向量符号的),其中,α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹为( )A.平面 B.直线 C.圆
高二数学选择!
空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0)B(-1,3,0),若点C满足OC=αOA+βOB (OAOBOC都是加向量符号的),其中,α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹为( )
A.平面 B.直线 C.圆 D.线段
这样做为什么不对呢: OC=a(3,1,0)+b(-1,3,0)=(3a-b,a+3b,0)a+b=1,b=1-a带入上面。得到:OC=(4a-1,3-2a,0)所以C的轨迹是X+2Y=5
高二数学选择!空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0)B(-1,3,0),若点C满足OC=αOA+βOB (OAOBOC都是加向量符号的),其中,α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹为( )A.平面 B.直线 C.圆
楼主的做法是对的,但结果有一点问题
∵空间的点的轨迹,如果坐标只满足一个关于x,y,z的方程,那么轨迹是曲面;
如果满足两个方程组成的方程组,那么则是曲线
OC=αOA+βOB (OAOBOC都是加向量符号的),其中,α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹:就是直线AB,这在平面内成立,在空间也成立.
但你如果得到轨迹是X+2Y=5,那就是平面了,事实上,z不是没有限制,
而是z=0
因此轨迹平面X+2Y=5与平面z=0的交线,是直线.答案选B
选C.圆。本来想把原因也打出来的,但是手机里很多数学符号没有,总之,你先把 OA,OB的长度算出来,然后根据OC=aOA+bOB这个公式得出OC,是一个确定的数值,但C点的位置不定,所以只要是从O点出发,长度等于OC都可以,因此是个圆。
轨迹是AB直线