高二数学选择!空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A（3,1,0）B（-1,3,0）,若点C满足OC=αOA+βOB (OAOBOC都是加向量符号的）,其中,α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹为（ ）A.平面 B.直线 C.圆

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:27:02
高二数学选择!空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A（3,1,0）B（-1,3,0）,若点C满足OC=αOA+βOB (OAOBOC都是加向量符号的）,其中,α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹为（ ）A.平面 B.直线 C.圆
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高二数学选择!空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A（3,1,0）B（-1,3,0）,若点C满足OC=αOA+βOB (OAOBOC都是加向量符号的）,其中,α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹为（ ）A.平面 B.直线 C.圆
高二数学选择!
空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A（3,1,0）B（-1,3,0）,若点C满足OC=αOA+βOB (OAOBOC都是加向量符号的）,其中,α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹为（ ）
A.平面 B.直线 C.圆 D.线段
这样做为什么不对呢： OC=a（3，1，0）+b（-1，3，0）=(3a-b,a+3b,0)a+b=1,b=1-a带入上面。得到：OC=(4a-1,3-2a，0)所以C的轨迹是X+2Y=5

高二数学选择!空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A（3,1,0）B（-1,3,0）,若点C满足OC=αOA+βOB (OAOBOC都是加向量符号的）,其中,α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹为（ ）A.平面 B.直线 C.圆
楼主的做法是对的,但结果有一点问题
∵空间的点的轨迹,如果坐标只满足一个关于x,y,z的方程,那么轨迹是曲面；
如果满足两个方程组成的方程组,那么则是曲线
OC=αOA+βOB (OAOBOC都是加向量符号的）,其中,α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹：就是直线AB,这在平面内成立,在空间也成立.
但你如果得到轨迹是X+2Y=5,那就是平面了,事实上,z不是没有限制,
而是z＝0
因此轨迹平面X+2Y=5与平面z=0的交线,是直线.答案选B

选C.圆。本来想把原因也打出来的，但是手机里很多数学符号没有，总之，你先把 OA，OB的长度算出来，然后根据OC=aOA+bOB这个公式得出OC，是一个确定的数值，但C点的位置不定，所以只要是从O点出发，长度等于OC都可以，因此是个圆。

轨迹是AB直线

高二数学空间直角坐标系 高二数学选择!空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A（3,1,0）B（-1,3,0）,若点C满足OC=αOA+βOB (OAOBOC都是加向量符号的）,其中,α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹为（ ）A.平面 B.直线 C.圆 高二物理空间有一匀强电场在电场中建立如图所示的直角坐标系O-xyz,M、N、P为电场中的三个点,M点的坐标(0,a,0),N点的坐标为(a,0,0),P点的坐标为(a,a/2,a/2).已知电场方向平行于直线MN,M点电势为0,N 高一数学已知平面直角坐标系中,点O为原点,A（-3,-4）B（5,-12）为什么坐标能够直接乘 建立空间直角坐标系时,为方便求点的坐标通常这样选择坐标轴和坐标原点? 初一数学平面直角坐标系在平面直角坐标系中,点A的坐标为（-3,4）,点B的坐标为（-1,2）,O为坐标原点,求△AOB的面积? 高一数学（空间直角坐标系）已知平行四边形ABCD中,A(4,1,3) B(2,-5,1) C(3,7,-5) 则点d的坐标为 在空间直角坐标系O-xyz中,点P在平面xOy内,点A坐标为(0,0,4)且|PA|=5,求P轨迹方程 初三数学,详解谢谢, 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点M的坐标为{3,4},以M 空间直角坐标系中两点连线的中点坐标公式 在空间直角坐标系O—xyz中,点（0,a,a^2+1)必定不在________坐标平面上 高一数学已知平面直角坐标系中,点O为原点,A（-3,-4）B（5,-12）求OA乘OB,为什么坐标能直接相乘啊 -3*5 -4*-12 数学中怎样的图形可以建立空间直角坐标系 高一数学向量 在平面直角坐标系中点o为坐标原点已知两点a……第9题!我知道ABC三点共线,然后高一数学向量 在平面直角坐标系中点o为坐标原点已知两点a……第9题!我知道ABC三点共线,然后呢 高一数学必修2空间直角坐标系在平行四边形ABCD中,顶点A,B,C的坐标分别为(2,-3,z),(-1,3,2),(x,y,2),对角线的交点为E(4,-1,7),求点D的坐标及x,y,z的值 数学平面直角坐标系选择 数学平面直角坐标系选择 在空间直角坐标系中,点A(-3,2,-4)关于平面XoZ对称点的坐标为