证明函数f(x)=x+x分之4在(2,+无穷)上是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 10:08:18
证明函数f(x)=x+x分之4在(2,+无穷)上是增函数
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证明函数f(x)=x+x分之4在(2,+无穷)上是增函数
证明函数f(x)=x+x分之4在(2,+无穷)上是增函数

证明函数f(x)=x+x分之4在(2,+无穷)上是增函数
设x2>x1>2
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)-4(x2-x1)/x1x2=(x2-x1)(x1x2-4)/x1x2>0
所以是增函数

f(x)-f(y) = (x-y) +4/x - 4/y =(x-y) +4/xy (y-x) = (x-y)(1-4/xy)
当x>y>2时,显然 (x-y)(1-4/xy)>0
所以f(x)>f(y),所以f(x)是增函数