已知等差数列an满足a2=5,a4=13,数列bn的前n项和是Tn,且Tn+bn=3.1求数列an及数列bn的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 17:00:43
已知等差数列an满足a2=5,a4=13,数列bn的前n项和是Tn,且Tn+bn=3.1求数列an及数列bn的通项公式
xRN@~`[.)z6iyChLHҢQD~}n+8ÄxIoffgIGAxtʮߨ۴ v~(/SUɢ3g7,"9o#?%h(xLjn Z4MuKA6pAfJΟ>r~5 ލ{gԖ3(x9 (y E?XsI5Ж q[š5<,92JT-6y%@P$&'h_'HFY ʊƎ`;d-L ).ШP_ũK9IY,!G0@\

已知等差数列an满足a2=5,a4=13,数列bn的前n项和是Tn,且Tn+bn=3.1求数列an及数列bn的通项公式
已知等差数列an满足a2=5,a4=13,数列bn的前n项和是Tn,且Tn+bn=3.1求数列an及数列bn的通项公式

已知等差数列an满足a2=5,a4=13,数列bn的前n项和是Tn,且Tn+bn=3.1求数列an及数列bn的通项公式
1、由a4=a2+2d,把a2=5,a4=13代入得d=4
则an=a2+4(n-2)=4n-3
2、当n=1时由Tn+bn=3.1知T1=b1=3.1/2
当n=2时由Tn+bn=3.1知T2+b2=b1+b2+b2=3.1,所以b2=3.1/4
当n>2时T(n-1)+b(n-1)=3.1①
Tn+bn=3.1②
②-①得 Tn -T(n-1)+bn-b(n-1)=0
bn+bn-b(n-1)=0
即2bn=b(n-1)
所以bn=1/2b(n-1),b2=1/2b1也成立
即数列{bn}是以首项b1=3.1/2,1/2为公比的等比数列
所以bn=(3.1/2)*(1/2)^(n-1)=3.1*(1/2)^n

a4=a2+2d
把a2=5,a4=13代入得d=4
a2=a1+d得a1=1
an=1+4(n-1)