两辆汽车同时从A,B两占相对开出,在B侧距中点20千米处两车相遇,继续以原速前进,到达对方出发站后又立即返回,两车再在距A站160千米处第二次相遇.求A,B两站距离

两辆汽车同时从A,B两占相对开出,在B侧距中点20千米处两车相遇,继续以原速前进,到达对方出发站后又立即返回,两车再在距A站160千米处第二次相遇.求A,B两站距离
两辆汽车同时从A,B两占相对开出,在B侧距中点20千米处两车相遇,继续以原速前进,到达对方出发站后又立即返回,两车再在距A站160千米处第二次相遇.求A,B两站距离

两辆汽车同时从A,B两占相对开出,在B侧距中点20千米处两车相遇,继续以原速前进,到达对方出发站后又立即返回,两车再在距A站160千米处第二次相遇.求A,B两站距离
设两站距离为L,两辆汽车的速度分别为X,Y.
第一次相遇时,两辆汽车行驶的路程分别为L/2+20和L/2-20
它们行驶的时间相等,所以(L/2+20)/X=(L/2-20)/Y
所以：X/Y=(L/2+20)/(L/2-20)
第二次相遇时,两辆汽车行驶的路程分别为2L-160和L+160
它们行驶的时间相等,所以（2L-160）/X=(L+160)/Y
所以：X/Y=（2L-160）/(L+160)
所以(L/2+20)/(L/2-20)=（2L-160）/(L+160)
解的L=440

假设甲的速度x 乙车的速度y ，AB之间的路程为s,
(s/2+20)/x=(s/2-20)/y
(s/2-20+160)/x=(s-160+s/2+20)/y
假设s/2=a
(a+20)/x=(a-20)/y
(a+140)/x=(3a-140)/y
(a+20)/(a+140)=(a-20)/(3a-140)
(a+20)*(3a-14...

全部展开

假设甲的速度x 乙车的速度y ，AB之间的路程为s,
(s/2+20)/x=(s/2-20)/y
(s/2-20+160)/x=(s-160+s/2+20)/y
假设s/2=a
(a+20)/x=(a-20)/y
(a+140)/x=(3a-140)/y
(a+20)/(a+140)=(a-20)/(3a-140)
(a+20)*(3a-140)=(a-20)*(a+140)
3a^2-140a+60a-2800=a^2+120a-2800
2a^2-80a=120a
2a^2-200a=0
a(2a-200)=0
a=0 or 2a=200
so
s=2a=200

收起

记从A开出来的是甲车，B开的是乙车
相遇一次共走一个全程
甲比乙多走了20×2＝40
从第一次相遇到第二次相遇共走了2个全程，甲又比乙多走了80
甲共比乙多走120
画一下图就能看出来
所以AB距离就是 120×2＋160＝400