y=㏒2(-x²+4x)的定义域值域和单调性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 05:03:22
y=㏒2(-x²+4x)的定义域值域和单调性
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y=㏒2(-x²+4x)的定义域值域和单调性
y=㏒2(-x²+4x)的定义域值域和单调性

y=㏒2(-x²+4x)的定义域值域和单调性
定义域：
-x^2+4x>0
x^2-4x

由题意-x²+4x＞0，解得0＜x＜4
∴定义域（0，4）
∵-x²+4x≤4
∴y=㏒2（-x²+4x）≤2
∴值域（-∞，2）
函数在（0，2]上单调递减，在[2，4）单调递增

对数函数真数要大于零，所以
-x²+4x＞0，解得0＜x＜4
y=㏒2(-x²+4x)=log2 -（x²-4x+4-4）=log2 -（x-2）²+4
真数范围为（0,4），所以值域为（-∞，2]
对y求导，y′=（2x+4）/（-x²+4x）ln2
当y′＞0时，函数递增。即（2x+4）/（-x²...

全部展开

对数函数真数要大于零，所以
-x²+4x＞0，解得0＜x＜4
y=㏒2(-x²+4x)=log2 -（x²-4x+4-4）=log2 -（x-2）²+4
真数范围为（0,4），所以值域为（-∞，2]
对y求导，y′=（2x+4）/（-x²+4x）ln2
当y′＞0时，函数递增。即（2x+4）/（-x²+4x）ln2＞0 因为ln2＞0，所以有
（2x+4）/（-x²+4x）＞0，解得（-∞，-2）∪（0,4）
当y′＜0时，函数递减。即（2x+4）/（-x²+4x）ln2＜0 因为ln2＞0，所以有
（2x+4）/（-x²+4x）＜0，解得（-2，0）∪（4，+∞）

收起

已知x²+y²-4x+6y+13=0,求x²+2y/x²-3y²的值 已知x²-4x+y²-10y+29=0.求x²y²+2x³y²+[x²]²y²的值. x²+ y ²=4x 求x² + y ²的最大值,最小值 已知,x²+2y²-2xy-4y+4=0,求x²+y²的值 x²-4y² x+2y---------- ÷ --------分数线x²+2xy+y² x²+xyx²-4y² x+2y----------÷--------分数线x²+2xy+y² x²+xy(x+2y)(x-2y)x(x+y)=----------------(x+y)(x+y)(x+2y)(x-y)x=------(x+y)这样对了吗? 已知x²-4x+4+（y+x的绝对值）=0,求x²y-x²分之2x+x²÷y²-2y+1分之x²+4x+4另外还有一题：已知x-3y=0,求x²-2xy+y²分之2x+y×（x-y)的值. 怎么算啊这个：X²+4X+Y²-2Y+5=0 则X²+Y²=?²²²²²²²²²²²²X²+4X+Y²-2Y+5X=0 则X²+Y²=? x²-2x+y²+4y+5=0,求x²+2y的值 若2x²-6x+y²=0,其中x,y为实数,求x²+y²+4x的最大值 化简再求值[(x²+y²）²-4x²y²]÷(x²-y²）其实,x=2,y=2/3. 设实数x、y满足x²+y²+4x-2y-4=0 则x²+y²的最大值是求详细过程、谢谢~ 已知x²+4x+y²-10y+29=0 求【x+2y】÷【x²-2y²】的值 若x²-4x+y²-2y+5=0,则xy+2x²y²+x³y³的值为? 已知x²+4x+y²-6y+13=0,求x-2y/x²+y²的值 自己写 已知：x²+4x+y²-+6y+13=0,求x-2y/x²+y²的值. 已知实数x,y满足关系：x²＋y²-2x+4y-20=0,则x²＋y²的最小值为多少? 已知实数x,y,满足x²+y²-2x+4y-20=0,则x²+y²的最小值是? 已知实数x,y满足关系x²+y²-2x+4y-20=0,则x²+y²的最小值