在三角形ABC中,若b=根号二,角A等于三十度,∠C等于105 求三角形的周长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 05:45:44
在三角形ABC中,若b=根号二,角A等于三十度,∠C等于105 求三角形的周长
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在三角形ABC中,若b=根号二,角A等于三十度,∠C等于105 求三角形的周长
在三角形ABC中,若b=根号二,角A等于三十度,∠C等于105 求三角形的周长

在三角形ABC中,若b=根号二,角A等于三十度,∠C等于105 求三角形的周长
3+根号2+根号3
C作垂直到AB交点D ACD等腰直角

过C作CD⊥AB于D,∠B=180°-∠A-∠C=45°,
在RTΔACD中,CD=1/2AC=√2/2,AD=√3CD=√6/2,
在RTΔBCD中,BD=AD=√2/2,BC=√2CD=1,
∴ΔABC周长=√2+(√2/2+√6/2)+1
=3√2/2+√6/2+1。

过C做CD垂直于AB,易知三角形ACD为角A=30的直角三角形,三角形BCD为等腰直角三角形,BD=CD=1/2×b=1/2×√2=√2/2,AD=√3/2×√2=√6/2,BC=√2×CD=√2×√2/2=1,
所以三角形ABC周长=AD+BD+BC+AC=√6/2+√2/2+1+√2=√6/2+3√2/2+1