作业帮求解∫tan^3xdx时我做出来了两个结果,哪个是对的?∫tan^3xdx它有两个结果：第一种做法：∫tan^3xdx=∫[tanx•（tanx）^2]dx=∫[tanx(sec^2x-1)]dx=∫tanxsec^2xdx-∫tanxdx=∫secxd(secx)-∫tanxdx=(1/2)•sec^2x+I
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 18:09:47
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求解∫tan^3xdx时我做出来了两个结果,哪个是对的?∫tan^3xdx它有两个结果：第一种做法：∫tan^3xdx=∫[tanx•（tanx）^2]dx=∫[tanx(sec^2x-1)]dx=∫tanxsec^2xdx-∫tanxdx=∫secxd(secx)-∫tanxdx=(1/2)•sec^2x+I
求解∫tan^3xdx时我做出来了两个结果,哪个是对的?
∫tan^3xdx它有两个结果：
第一种做法：∫tan^3xdx=∫[tanx•（tanx）^2]dx=∫[tanx(sec^2x-1)]dx=∫tanxsec^2xdx-∫tanxdx=∫secxd(secx)-∫tanxdx=(1/2)•sec^2x+In|cosx|+C
第二种做法：∫tan^3xdx=∫[tanx•（tanx）^2]dx=∫[tanx(sec^2x-1)]dx=∫tanxsec^2xdx-∫tanxdx=∫tanxd(tanx)-)-∫tanxdx=(1/2)•tan^2x+In|cosx|+C
求解∫tan^3xdx时我做出来了两个结果,哪个是对的?∫tan^3xdx它有两个结果：第一种做法：∫tan^3xdx=∫[tanx•（tanx）^2]dx=∫[tanx(sec^2x-1)]dx=∫tanxsec^2xdx-∫tanxdx=∫secxd(secx)-∫tanxdx=(1/2)•sec^2x+I
两个结果都是对的!
因为(1/2)•sec(1/2)•相差1/2为常数,最后加到常数C中不影响
sec^2x=1+tan^2x
都对
(1/2)•tan^2x+In|cosx|+C=(1/2)•(sinx)^2/(cosx)^2+In|cosx|+C
=(1/2)•(sinx)^2/(cosx)^2+1/2+In|cosx|+C1
=(1/2)•[(sinx)^2/(cosx)^2+1]+In|cosx|+C1
=(1/2)•[(sinx)^2+(cosx)^2]/(cosx)^2+In|cosx|+C1
=(1/2)•1/(cosx)^2+In|cosx|+C1
=(1/2)•(secx)^2+In|cosx|+C
厉害啊哥们。 这种题我高中就没会过，加油