作业帮高数中的曲率是怎么理解?求大神帮助
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 01:36:36
高数中的曲率是怎么理解?求大神帮助
高数中的曲率是怎么理解?求大神帮助
高数中的曲率是怎么理解?求大神帮助
圆弧的弯曲程度是处处一样的,即是一个常数,所以予以定义是有意义的,这就是曲率.圆弧的曲率被定义为单位弧长所对的弧度,数值上等于圆弧半径的倒数.半径较小的圆弧确实弯得更急,即曲率更大,所以这样定义的曲率是合理的.一般曲线的弯曲程度不是处处相等的,故定义整体曲率没有意义,但曲线在某点处的弯曲程度具有内秉性,予以定义是有意义的,显然把它定义为曲线在该点的密切圆的曲率是自然合理的.那么密切圆是什么呢?我们先看切线是什么——切线是极限弦.弦是连接曲线上两点的线段,当两点非常接近时,弦用来代替所夹曲线,这是一种最朴素的逼近.让我们来改进这个逼近：在曲线上取很近的3点,作连结这3点圆弧(当然是劣弧）,用圆弧来代替那段曲线,因为圆弧是仅次于直线的简单曲线.当3点无穷接近时,就得到极限圆弧,沿圆弧画出的极限圆就是密切圆.这样定义的曲线曲率,用微分公式表示当然是da/ds,即单位弧长所弯的弧度.显然,曲率是曲线的内秉几何量,即与坐标系的选取无关,而da/dx就不是,它显然是相对于坐标系的一个量.
表示曲线弯曲程度的量. 平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。 K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义K就是曲率。 曲率的倒数就是曲率半径。 圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。 曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率。曲率 ...
全部展开
表示曲线弯曲程度的量. 平面曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。 K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义K就是曲率。 曲率的倒数就是曲率半径。 圆弧的曲率半径，就是以这段圆弧为一个圆的一部分时，所成的圆的半径。 曲率半径越大，圆弧越平缓，曲率半径越小，圆弧越陡。曲率半径的倒数就是曲率。曲率 k = (转过的角度/对应的弧长）。当 角度和弧长同时趋近于0时，就是关于任意形状的光滑曲线的曲率的标准定义。而对于圆，曲率不随位置变化。 在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时便会产生曲率。这是由于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。
收起